Почему факториалы не существуют для отрицательных чисел?

Ответ:

Было бы противоречие с его функцией, если бы она существовала.

Объяснение:

Одним из основных практических применений факториала является предоставление вам ряда способов перестановки объектов. Вы не можете переставлять #-2# объекты, потому что вы не можете иметь меньше, чем #0# объекты!

Ответ:

Это зависит от того, что вы имеете в виду …

Объяснение:

Факториалы определяются для целых чисел следующим образом:

#0! = 1#

# (П + 1)! = (n + 1) n! #

Это позволяет нам определить, что мы подразумеваем под «Факториалом» для любого неотрицательного целого числа.

Как можно расширить это определение, чтобы охватить другие числа?

Гамма-функция

Существует ли непрерывная функция, которая позволяет нам «соединять точки» и определять «факториал» для любого неотрицательного действительного числа?

Да.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

Интеграция по частям показывает, что # Гамма (т + 1) = т Гамма (т) #

Для натуральных чисел # П # мы нашли #Gamma (n) = (n-1)! #

Мы можем расширить определение #Gamma (т) # на отрицательные числа, используя # Гамма (т) = (Гамма (т + 1)) / т #кроме случая #t = 0 #.

К сожалению, это означает, что #Gamma (т) # не определяется, когда # Т # ноль или отрицательное целое число. #Гамма# функция имеет простой полюс в #0# и отрицательные целые числа.

Другие опции

Существуют ли другие расширения «Факториала», которые имеют значения для отрицательных целых чисел?

Да.

Римский Факториал определяется следующим образом:

#stackrel () (| __n ~ |!) = {(n !, если n> = 0), ((-1) ^ (- n-1) / ((- n-1)!), если n < 0):} #

Он назван в честь математика С. Романа, а не римлян, и используется для обеспечения удобного обозначения коэффициентов гармонического логарифма.