Почему мы получаем положительное целое число при умножении двух отрицательных чисел?

Ответ:

Используйте дистрибутивность умножения на сложение и другие арифметические свойства, чтобы продемонстрировать …

Объяснение:

Сложение и умножение целых чисел имеют различные свойства, известные как аксиомы. Я буду использовать стенографию # AA # "для всех", # EE # "Существует", #:# «такой, что» следующим образом:

Существует аддитивная идентичность #0#:

#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #

Дополнение коммутативно:

#AA a, b "" a + b = b + a #

Дополнение ассоциативно:

#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

Все целые числа имеют обратное при добавлении:

#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

Существует мультипликативная идентичность #1#:

#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #

Умножение коммутативно:

#AA a, b "" a * b = b * a #

Умножение ассоциативно:

#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

Умножение левого и правого дистрибутива над сложением:

#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

Мы используем обозначения # -A # представлять аддитивную обратную # A # и обозначение # A-B # как сокращение для #a + (- б) #.

Обратите внимание, что ассоциативность сложения означает, что мы можем однозначно написать:

# A + B + C #

Используя соглашение PEMDAS о том, что сложение и вычитание выполняются слева направо, мы можем избежать написания еще нескольких скобок, но сохранить однозначность.

Тогда мы находим:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

#color (white) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#color (white) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

#color (white) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #

#color (white) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #

# color (white) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #

# color (white) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #

#color (white) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #

# color (white) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

# color (white) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#color (white) ((- a) (- b)) = ab #

Так что если #a, b # положительны, и вы довольны, что # Аб # также положительно, то # (- a) * (- b) = ab # тоже позитивно.