Оранжевый график - это функция f (x). Как вы описываете преобразования на розовом графике и пишете для него уравнение?

Ответ:

Наблюдайте, что то же самое о двух; также понаблюдайте, что отличается. Количественно определить эти различия (поставить цифры для них).

Представьте, какие преобразования вы могли бы сделать, чтобы эти различия проявились.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Объяснение:

Сначала отметим, что розовый график шире слева направо, чем оранжевый график. Это означает, что мы должны иметь расширенный (или растянутый) оранжевый график по горизонтали в какой-то момент.

Мы также видим, что как розовый, так и оранжевый графики имеют одинаковую высоту (4 единицы). Это значит, что было нет вертикального расширения оранжевого графика.

Розовый график также ниже оранжевого. Это означает либо вертикальный перевод (иначе "смена") или вертикальный переворот произошло.

Что меня смутило, так это как появился как будто преобразование включало вертикальный переворот, но я не мог заставить это работать, потому что отрезки линий на оранжевом графике имеют ширину #3:1:2#в то время как розовые #4:2:6#, Горизонтальное растяжение невозможно #3:1:2# выстраиваться с #4:2:6#, Я был в тупике.

Но потом…

Я заметил что я мог получить #3:1:2# соответствовать #6:2:4# (ширина розовых линий в обратном направлении) путем умножения на 2. Это предполагает, что горизонтальный флип и горизонтальное расширение (в 2 раза) произошло.

Я начал изображать это. «Если мы перевернем #f (х) # по горизонтали #f (-x) #, затем растяните слева направо в 2 раза #f (-x / 2) #«Я сказал себе:« Тогда оранжевый график будет иметь ту же форму и размер, что и розовый ». Осталось только перевести его так что он пошел туда, где был розовый.

Я вспомнил, что горизонтальные смещения и горизонтальные расширения не перемещают ни одну точку, которая находится на # У #-ось. И я заметил, что оранжевый график имеет вершину на этой оси! Эта самая высокая точка оранжевого графика должна была бы переместиться на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз, чтобы совпасть с самой высокой точкой на розовом графике.

Таким образом, окончательное преобразование может быть записано как:

#y = f (цвет (оранжевый) (-) цвет (синий) (1/2) (x - цвет (зеленый) 2)) - цвет (пурпурный) 3 #

где:

#оранжевый цвет)(-)# указывает на горизонтальный переворот, #color (синий) (1/2) # обозначает растяжение влево-вправо на 2, #color (зеленый) (- 2) # обозначает перевод справа на 2, и

#color (пурпурный) (- 3) # указывает на перевод вниз на 3.

Хотелось бы, чтобы существовал пошаговый метод, который всегда гарантировал бы успех, но иногда «метод проб и ошибок» - единственный способ добиться прогресса в этих вещах. В общем, хотя, попробуйте сначала найти растяжки и сальто, а затем найти сдвиги (при необходимости).

Опять же, обратите внимание, что то же самое между двумя графиками, и обратите внимание, что отличается. Попытайтесь найти, как количественно оценить эти различия, затем соедините их, чтобы создать полное преобразование.

Самое главное, никогда не бойтесь делать ошибки. Перефразируя изобретателя Томаса Эдисона, «ошибка» в методе проб и ошибок не терпит неудачу; он успешно находит вещи, которые не работают!: D