Как вы находите частное (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1), используя длинное деление?

Ответ:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Объяснение:

# text {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Это боль отформатировать. В любом случае, первая «цифра», первый член в частном, # Х ^ 2 #, Мы вычисляем цифры раз # X-1 #и забери это у # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# text {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# текст {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

ОК, вернемся к частному. Следующий термин # 4x # потому что это время #Икс# дает # 4 x ^ 2 #, После этого термин #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# text {------------------------- #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# текст {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# текст {} 4 x ^ 2 - 4x #

# text {--------------- #

# text {} x - 2 #

# text {} x - 1 #

# text {------- #

# text {} -1 #

У нас есть ненулевой остаток! Это говорит

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #