За интервал значений x [-10, 10], каковы локальные экстремумы f (x) = x ^ 3?

Найти производную от данной функции.
Установить производная равна 0 найти критические точки.
Также используйте конечные точки в качестве критических точек.

4а. Оценить оригинальную функцию, используя каждый критическая точка в качестве входного значения.

ИЛИ ЖЕ

4b. Создать подписать таблицу / график с помощью значения между критическими точками и записать их приметы.

5. На основании результатов ШАГА 4a или 4b определите, является ли каждая из критических точек максимальная или минимальный или перегибы точки.

максимальная обозначены положительный значение, сопровождаемое критический точка, сопровождаемая отрицательный значение.

минимальный обозначены отрицательный значение, сопровождаемое критический точка, сопровождаемая положительный значение.

Флексии обозначены отрицательный значение, сопровождаемое критический точка, сопровождаемая отрицательный ИЛИ положительный значение, сопровождаемое критический точка, сопровождаемая положительный значение.

ШАГ 1:

#f (х) = х ^ 3 #

#f '(х) = 3x ^ 2 #

ШАГ 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = х ^ 2 #

#sqrt (0) = SQRT (х ^ 2) #

# 0 = x -> #Критическая точка

ШАГ 3:

#x = 10 -> # Критическая точка

# x = -10 -> # Критическая точка

ШАГ 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Точка (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Точка (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Точка (-10,1000)

ШАГ 5:

Поскольку результат f (-10) является наименьшим при -1000, он является минимальным.

Поскольку результат f (10) является наибольшим при 1000, это максимум.

f (0) должна быть точкой перегиба.

ИЛИ ЖЕ

Проверка моей работы с помощью таблицы знаков

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# находится между критическими точками #-10# а также #0.#

#1# находится между критическими точками #10# а также #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> положительный #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> положительных #

критическая точка из #0# окружен положительный значения, так что это сгибание точка.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Точка (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #перегиб, Точка (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, Точка (-10,1000)

Сумма пяти чисел -1/4. Числа включают две пары противоположностей. Соотношение двух значений равно 2. Соотношение двух разных значений равно -3/4. Каковы значения ??

Если пара, чье отношение равно 2, уникальна, то есть четыре возможности ... Нам говорят, что пять чисел включают две пары противоположностей, поэтому мы можем называть их: a, -a, b, -b, c и без потеря общности пусть a> = 0 и b> = 0. Сумма чисел равна -1/4, поэтому: -1/4 = цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (a))) + ( цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (- а)))) + цветной (красный) (отмена (цвет (черный) (б))) + (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (- b)))) + c = c Нам говорят, что частное двух значений равно 2. Давайте интерпретируем это утверждение как означающее, что среди пяти чисел существует уникальная пар

Каковы локальные экстремумы?

Указывает на некоторую функцию, где происходит локальное максимальное или минимальное значение. Для непрерывной функции по всей ее области эти точки существуют там, где наклон функции = 0 (т.е. ее первая производная равна 0). Рассмотрим некоторую непрерывную функцию f (x). Наклон функции f (x) равен нулю, где f '(x) = 0 в некоторой точке (a, f (a)). Тогда f (a) будет локальным экстремальным значением (максим или минимум) для f (x) N.B. Абсолютные экстремумы являются подмножеством локальных экстремумов. Это точки, где f (a) является экстремальным значением f (x) во всей его области.

За интервал значений х [ 10,10], каковы локальные экстремумы f (x) = x ^ 2?

(0, 0), (-10, 100), (10, 100) Относительный минимум, а также абсолютный минимум имеет место при (0, 0). Абсолютный максимум имеет место как на графике # (- 10, 100), так и (10, 100) {x ^ 2 [-104,6, 132,8, -13,2, 105,3]}