Как найти радиус круга с помощью уравнения x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Ответ:

Уравнение круга в стандартной форме # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 - квадрат радиуса. Так что радиус должен быть 5 единиц. Также центр круга (4, 2)

Объяснение:

Чтобы вычислить радиус / центр, мы должны сначала преобразовать уравнение в стандартную форму. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

где (h, k) - центр, а r - радиус круга.

Процедура для этого будет заключаться в заполнении квадратов для x и y и переносе констант в другую сторону.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Чтобы завершить квадраты, возьмите коэффициент члена с степенью один, разделите его на 2, а затем возведите в квадрат. Теперь добавьте это число и вычтите это число. Здесь коэффициенты членов со степенью 1 для x и y равны (-8) и (-4) соответственно. Таким образом, мы должны сложить и вычесть 16, чтобы завершить квадрат х, а также сложить и вычесть 4, чтобы завершить квадрат у.

# подразумевает x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Обратите внимание, что есть 2 полинома вида # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Напишите их в виде # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 подразумевает (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Это стандартная форма. Так что 25 должно быть квадратом радиуса. Это означает, что радиус составляет 5 единиц.