Получить квадратичный полином со следующими условиями 1. сумма нулей = 1/3, произведение нулей = 1/2

Ответ:

# 6х ^ 2-2x + 3 = 0 #

Объяснение:

Квадратичная формула #x = (- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)) / (2a) #

Сумма двух корней:

# (- Ь + SQRT (б ^ 2-4ac)) / (2a) + (- Ь-SQRT (б ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - Ь / а #

# -B / а = 1/3 #

# Б = -a / 3 #

Продукт двух корней:

# (- Ь + SQRT (б ^ 2-4ac)) / (2а) (- Ь-SQRT (б ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- Ь + SQRT (б ^ 2-4ac)) (-b-SQRT (б ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (б ^ 2-б ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = с / а #

# С / а = 1/2 #

# C = A / 2 #

У нас есть # Ах ^ 2 + BX + с = 0 #

# 6х ^ 2-2x + 3 = 0 #

Доказательство:

# 6х ^ 2-2x + 3 = 0 #

# Х = (2-SQRT ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) я) / 12 = (1 + -sqrt (17) я) / 6 #

# (1 + SQRT (17) я) / 6 + (1-SQRT (17) я) / 6 = 2/6 = 1/3 #

# (1 + SQRT (17) я) / 6 * (1-SQRT (17) я) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #

Ответ:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Объяснение:

Если у нас есть общее квадратное уравнение:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 тогда и только тогда, когда x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

И мы обозначим корень уравнения через #альфа# а также #бета#тогда мы также имеем:

# (x-alpha) (x-beta) = 0 тогда и только тогда, когда x ^ 2 - (alpha + beta) x + alpha beta = 0 #

Что дает нам хорошо изученные свойства:

# {: («сумма корней», = альфа + бета, = -b / a), («произведение корней», = альфа-бета, = с / а):} #

Таким образом, мы имеем:

# {: (альфа + бета, = -b / a, = 1/3), (альфа-бета, = c / a, = 1/2):} #

Итак, искомое уравнение:

# x ^ 2 - "(сумма корней)" x + "(произведение корней)" = 0 #

т.е.:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

И (необязательно), чтобы удалить дробные коэффициенты, мы умножаем на #6# давая:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #