Приведенная геометрическая последовательность:
Общее соотношение
следующее:
1)
2)
для этой последовательности общее соотношение
Аналогично, следующий член геометрической последовательности можно получить, умножив конкретный член на
Пример в данном случае термин после
Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?
{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем
Второе слагаемое в геометрической последовательности равно 12. Четвертое слагаемое в той же последовательности равно 413. Каково общее соотношение в этой последовательности?
Общий коэффициент r = sqrt (413/12) Второй член ar = 12 Четвертый член ar ^ 3 = 413 Общий коэффициент r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
Каково общее соотношение геометрической последовательности 2, 6, 18, 54, ...?
3 Геометрическая последовательность имеет общее соотношение, то есть делитель между любыми двумя соседними числами: вы увидите, что 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Или, другими словами, умножим на 3 до перейти к следующему. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Таким образом, мы можем предсказать, что следующее число будет 54 * 3 = 162 Если мы назовем первое число a (в нашем случае 2) и общее Отношение r (в нашем случае 3), то мы можем предсказать любое число последовательности. Срок 10 будет умножен на 2 в 3 9 (10-1) раз. В общем, n-й член будет = a.r ^ (n-1) Extra: в большинстве систем 1-й член не учитывается и назы