Каково общее соотношение геометрической последовательности 2, 6, 18, 54, ...?

#3#

Геометрическая последовательность имеет общее соотношение, то есть делитель между любыми двумя соседними числами:

Вы увидите, что #6//2=18//6=54//18=3#

Или, другими словами, мы умножаем на #3# чтобы перейти к следующему.

#2*3=6->6*3=18->18*3=54#

Таким образом, мы можем предсказать, что следующий номер будет #54*3=162#

Если мы позвоним по первому номеру # A # (в нашем случае #2#) и общее соотношение #р# (в нашем случае #3#) тогда мы можем предсказать любое число последовательности. Срок 10 будет #2# умножается на #3# 9 (10-1) раз.

В общем

# П #срок будет# = A.r ^ (п-1) #

Дополнительно:

В большинстве систем 1-й член не учитывается и называется терм-0.

Первый «реальный» термин - тот, что после первого умножения.

Это меняет формулу на # T_n = a_0.r ^ п #

(который в действительности является (n + 1) -ым термином).

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Второе слагаемое в геометрической последовательности равно 12. Четвертое слагаемое в той же последовательности равно 413. Каково общее соотношение в этой последовательности?

Общий коэффициент r = sqrt (413/12) Второй член ar = 12 Четвертый член ar ^ 3 = 413 Общий коэффициент r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Каково общее соотношение геометрической последовательности 1, 4, 16, 64, ...?

Дана геометрическая последовательность: 1, 4, 16, 64 ... Общее отношение r геометрической последовательности получается путем деления члена на его предыдущий член следующим образом: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 для этой последовательности общее отношение r = 4. Аналогично, следующий член геометрической последовательности можно получить, умножив конкретный член на r. Например, в этом случае термин после 64 = 64 xx 4 = 256