Какой тип конического сечения имеет уравнение 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2-х ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # будет иметь гиперболу для своего графа.

Откуда мне знать? Просто быстрая проверка коэффициентов на # Х ^ 2 # и # У ^ 2 # сроки скажут …

1) если коэффициенты имеют одинаковое число и один и тот же знак, фигура будет кругом.

2) если коэффициенты - это разные числа, но с одним и тем же знаком, фигура будет эллипсом.

3) если коэффициенты имеют противоположные знаки, граф будет гиперболой.

Давайте «решим» это: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Обратите внимание, что я уже вычленил ведущие коэффициенты и собрал воедино термины, которые имеют одинаковую переменную.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

На этом шаге я заполнил квадрат, добавив 4 и 9 внутри скобок, но затем добавил с другой стороны те числа, умноженные на факторизованные числа -1 и 9.

# -1 (х + 2) ^ 2 + 9 (у + 3) ^ 2 = 9 # Перепишите в разложенных формах слева.

# -1 (х + 2) ^ 2/9 + (у + 3) ^ 2/1 = 1 # что выглядит просто неловко … поэтому я изменю порядок и сделаю его похожим на вычитание:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Это то, что я хотел увидеть; Я могу сказать, что центр гиперболы (-2, -3), как далеко двигаться от центра, чтобы добраться до вершин (вверх и вниз на 1 единицу, так как у-член делится на 1) и наклон асимптот (#+-1/3#) «Плоскостность» этого наклона, в дополнение к открытию кривых вверх и вниз, сделает этот график довольно широко открытым.