Каково правило Крамера? + Пример

Правило Крамера.

Это правило основано на манипулировании определителями матриц, связанных с числовыми коэффициентами вашей системы.

Вы просто выбираете переменную, для которой хотите найти решение, заменяете столбец значений этой переменной в определителе коэффициента значениями столбца ответа, оцениваете этот определитель и делите на определитель коэффициента.

Работает с системами с числом уравнений, равным числу неизвестных. это также хорошо работает до систем из 3 уравнений в 3 неизвестных. Более того, и вы будете иметь больше шансов, используя методы сокращения (форма эшелона строк).

Рассмотрим пример:

(ПРИМЕЧАНИЕ: если #det (А) = 0 # вы не можете использовать правило Крамера, и у вашей системы не будет уникального решения).

Теперь мы рассмотрим 3 другие матрицы, #A_x, A_y и A_z # и их определитель. Эти матрицы получены путем замены каждого столбца # A # со значениями столбца ответа (без неизвестного):

Мы оцениваем три определителя для этих матриц:

Наконец, мы можем вычислить значения неизвестных как:

# Х = Det (A_x) / (Det (А)) = (- 60) / - 60 = 1 #

# У = Det (A_Y) / (Det (А)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# Г = Det (A_Z) / (Det (А)) = (120) / - 60 = -2 #

Ваш конечный результат:

# Х = 1 #

# У = 4 #

# Г = -2 #