Что такое устранение Гаусса-Иордана?

Что такое устранение Гаусса-Иордана?
Anonim

Исключение Гаусса-Джордана - это метод решения системы линейных уравнений с использованием матриц и трех строковых операций:

  1. Переключать строки
  2. Умножить строку на константу
  3. Добавить несколько строк в другой

Решим следующую систему линейных уравнений.

# {(3x + у = 7), (х + 2y = -1):} #

превратив систему в следующую матрицу.

# Правая стрелка ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) #

переключая строки 1 и 2, # Правая стрелка ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) #

умножив строку 1 на -3 и добавив ее к строке 2, #Rightarrow ((1 "" "" 2 "" -1), (0 "" -5 "" 10)) #

умножив строку 2 на #-1/5#, # Правая стрелка ((1 "" 2 "" -1), (0 "" 1 "" -2)) #

умножив строку 2 на -2 и добавив ее к строке 1, # Правая стрелка ((1 "" 0 "" "" 3), (0 "" 1 "" -2)) #

превратившись в систему уравнений, #Rightarrow {(х = 3), (у = -2):} #, что является решением оригинальной системы.

Я надеюсь, что это было полезно.