Что такое комплексное сопряжение sqrt (8)?

Ответ:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Объяснение:

В общем, если # A # а также # Б # реальны, то комплексное сопряжение:

# А + би #

является:

# А-би #

Сложные конъюгаты часто обозначаются путем размещения столбца над выражением, поэтому мы можем написать:

#bar (a + bi) = a-bi #

Любое действительное число также является комплексным числом, но с нулевой мнимой частью. Итак, мы имеем:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

То есть комплексное сопряжение любого действительного числа является само собой.

Сейчас #sqrt (8) # является действительным числом, так что:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Если вы предпочитаете, вы можете упростить #sqrt (8) # в # 2sqrt (2) #, поскольку:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#белый цвет)()#

сноска

#sqrt (8) # имеет другой конъюгат, называемый радикальным конъюгатом.

Если #sqrt (п) # иррационально, и #a, b # являются рациональными числами, то радикальное сопряжение:

# А + bsqrt (п) #

является:

# А-bsqrt (п) #

Это имеет свойство, которое:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

следовательно, часто используется для рационализации знаменателей.

Радикальный конъюгат #sqrt (8) # является # -Sqrt (8) #.

Комплексный конъюгат похож на радикальный конъюгат, но с #n = -1 #.