Что является определителем матрицы для степени?

Ответ:

#det (А ^ п) = Det (А) ^ п #

Объяснение:

Очень важным свойством определителя матрицы является то, что это так называемая мультипликативная функция. Он отображает матрицу чисел в число таким образом, что для двух матриц # A, B #,

#det (АВ) = Det (А) Det (В) #.

Это означает, что для двух матриц

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = Det (А) Det (А) = Det (А) ^ 2 #,

и для трех матриц,

#det (А ^ 3) = Det (А ^ 2А) #

# = Det (А ^ 2) Det (А) #

# = Det (А) ^ 2det (А) #

# = Det (А) ^ 3 #

и так далее.

Поэтому в целом #det (А ^ п) = Det (А) ^ п # для любого # NinNN #.

Ответ:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Объяснение:

Используя свойство:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Тогда мы имеем:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ («n членов») | #

# = | бб А | | бб А | | бб А | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #