Каково перекрестное произведение двух векторов? + Пример

Каково перекрестное произведение двух векторов? + Пример
Anonim

Кросс-произведение используется в основном для трехмерных векторов. Он используется для вычисления нормали (ортогональной) между двумя векторами, если вы используете правую систему координат; если у вас есть левая система координат, нормаль будет указывать противоположное направление. В отличие от точечного произведения, которое производит скаляр; перекрестное произведение дает вектор.

Перекрестное произведение не коммутативно, поэтому # vec u xx vec v! = vec v xx vec u #, Если нам дано 2 вектора: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # а также #vec v = {v_1, v_2, v_3} #тогда формула будет такой:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Если вы научились вычислять детерминанты, вы заметите, что формула очень похожа на расширение кофактора в первой строке; только вы не складываете термины, термины становятся составляющими нормального. Это один из способов помнить, как создать формулу для перекрестного продукта. Вот почему средний компонент отрицается в примере.