Тригонометрия И Алгебра

Много вещей в разных областях математики. Вот несколько примеров: Вероятность (комбинаторика) Если честную монету подбрасывают 10 раз, какова вероятность ровно 6 голов? Ответ: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Ряды для sin, cos и экспоненциальных функций sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... ряд Тейлора f (x) = f (a) / (0 !) + (е '(а)) / (1!) (XA) + (е '(а)) / (2!) (Xa) ^ 2 + (е' ''(а)) / (3 !) (xa) ^ 3 + ... биномиальное расширение (a + b) ^ n = ((n), (0)) a ^ n + Подробнее »

Смотрите объяснение ниже. Ограничение «на бесконечности» функции: число, к которому f (x) (или y) приближается по мере увеличения x без ограничения. Предел на бесконечности - это предел, когда независимая переменная увеличивается без ограничения. Определение: lim_ (xrarroo) f (x) = L тогда и только тогда, когда: для любого эпсилона, который является положительным, существует такое число m, что: если x> M, то abs (f (x) -L) < эпсилон. Например, когда x увеличивается без ограничения, 1 / x становится ближе и ближе к 0. Пример 2: когда x увеличивается без ограничения, 7 / x становится ближе к 0 Как xrarroo (ка Подробнее »

Указывает на некоторую функцию, где происходит локальное максимальное или минимальное значение. Для непрерывной функции по всей ее области эти точки существуют там, где наклон функции = 0 (т.е. ее первая производная равна 0). Рассмотрим некоторую непрерывную функцию f (x). Наклон функции f (x) равен нулю, где f '(x) = 0 в некоторой точке (a, f (a)). Тогда f (a) будет локальным экстремальным значением (максим или минимум) для f (x) N.B. Абсолютные экстремумы являются подмножеством локальных экстремумов. Это точки, где f (a) является экстремальным значением f (x) во всей его области. Подробнее »

Корень единицы - это комплексное число, которое при возведении в некоторое положительное целое число вернет 1. Это любое комплексное число z, которое удовлетворяет следующему уравнению: z ^ n = 1, где n в NN, то есть n является естественным число. Натуральное число - это любое положительное целое число: (n = 1, 2, 3, ...). Это иногда называют счетным числом, и обозначение для него - NN. Для любого n может быть несколько значений z, которые удовлетворяют этому уравнению, и эти значения составляют корни единицы для этого n. Когда n = 1 Корни единства: 1 Когда n = 2 Корни единства: -1, 1 Когда n = 3 Корни единства = 1, (1 + s Подробнее »

Вероятно, одна из самых распространенных ошибок - забыть поставить скобки для некоторых функций. Например, если я собираюсь построить график y = 5 ^ (2x), как указано в задаче, некоторые студенты могут положить в калькулятор 5 ^ 2x. Тем не менее, калькулятор читает, что это 5 ^ 2x, а не как дано. Поэтому важно поставить круглые скобки и написать 5 ^ (2x). Для логистических функций одна ошибка может включать неправильное использование натурального логарифма и логарифма, например: y = ln (2x), то есть e ^ y = 2x; против y = log (2x), что для 10 ^ y = 2x. Показательные преобразования в логистические функции также могут быть с Подробнее »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Функция является непрерывной, интуитивно понятной, если ее можно нарисовать (т. Е. Представить в виде графика) ) без необходимости поднимать карандаш (или ручку) с бумаги. То есть, приближаясь к любой точке x в области функции слева, т.е. x-epsilon, как epsilon -> 0, получим то же значение, что и приближение к той же точке справа, то есть x + epsilon, при ε 0. Это относится к каждой из перечисленных функций. Это не относится к функции d (x), определенной как: d (x) = 1, если x> = 0, и d (x) = -1, если x <0. То есть, существует разрыв в 0, приближаясь к 0 с Подробнее »

Вот три важных примера ... Геометрический ряд Если abs (r) <1, то сумма геометрического ряда a_n = r ^ n a_0 сходится: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Экспоненциальная функция Ряд, определяющий e ^ x, сходится для любого значения x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Чтобы доказать это, для любого заданного x, пусть N будет целым числом, большим, чем abs (x). Тогда sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Сходится, поскольку это конечная сумма, а sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Сходится, поскольку абсолютное значение отношение последовательных членов меньше чем abs (x) / (N + 1) <1. Базельская задача В Базель Подробнее »

Конечное поведение большинства основных функций таково: Константы Константа - это функция, которая принимает одинаковое значение для каждого x, поэтому, если f (x) = c для каждого x, то, конечно, также предел при приближении x к pm infty все равно будет c. Многочлены нечетной степени: многочлены нечетной степени «уважают» бесконечность, к которой приближается x. Итак, если f (x) - многочлен нечетной степени, то у вас есть lim_ {x to-infty} f (x) = - infty и lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ; Четная степень: многочлены четной степени стремятся к + infty независимо от того, к какому направлению x приближается, п Подробнее »

Пример 1. Повышение до четной степени. Решите x = root (4) (5x ^ 2-4). Поднятие обеих сторон до 4 ^ (й) дает х ^ 4 = 5х ^ 2-4. Это требует, х ^ 4-5х ^ 2 + 4 = 0. Факторинг дает (х ^ 2-1) (х ^ 2-4) = 0. Поэтому нам нужно (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Набор решений последнего уравнения: {-1, 1, -2, 2}. Проверка показывает, что -1 и -2 не являются решениями исходного уравнения. Напомним, что root (4) x означает неотрицательный 4-й корень.) Пример 2 Умножение на ноль Если вы решите (x + 3) / x = 5 / x путем перекрестного умножения, вы получите x ^ 2 + 3x = 5x что приводит к х ^ 2-2х = 0. Похоже, набор решений {0, 2}. Оба яв Подробнее »

Составить функцию - это ввести одну функцию в другую, чтобы сформировать другую функцию. Вот несколько примеров. Пример 1: Если f (x) = 2x + 5 и g (x) = 4x - 1, определите f (g (x)). Это будет означать ввод g (x) для x внутри f (x). f (g (x)) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 Пример 2: если f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x и g (x) = sqrt ( 3x), определите g (f (x)) и укажите область. Поместите f (x) в g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Область f (x) есть x в RR. Область g (x) - x> 0. Следовательно, область g (f (x)) - x Подробнее »

Пример 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Вертикальные асимптоты: x = -2 и x = 3 Горизонтальная асимптота: y = 1 Наклонная асимптота: нет Пример 2: g ( x) = e ^ x Вертикальная асимптота: нет Горизонтальная асимптота: y = 0 Наклонная асимптота: нет Пример 3: h (x) = x + 1 / x Вертикальная асимптота: x = 0 Горизонтальная асимптота: нет Наклонная асимптота: y = x I надеюсь, что это было полезно. Подробнее »

Вот пара примеров ... Вот пример анимации длинного деления x ^ 3 + x ^ 2-x-1 на x-1 (который делит точно). Запишите дивиденды под решеткой и делитель слева. Каждый написан в порядке убывания степеней х. Если какая-либо степень x отсутствует, включите ее с коэффициентом 0. Например, если вы делите на x ^ 2-1, вы бы выразили делитель как x ^ 2 + 0x-1. Выберите первое слагаемое частного, чтобы привести совпадающие начальные слагаемые. В нашем примере мы выбираем x ^ 2, поскольку (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 соответствует старшему члену x ^ 3 дивиденда. Напишите произведение этого термина и делителя ниже дивиденда и вычтите, чт Подробнее »

Это прямое скалярное умножение, а затем вычитание матриц. Скалярное умножение матриц просто означает, что каждый элемент в матрице умножается на константу. Таким образом, каждый элемент в A будет умножен на 2. Затем вычитание матрицы (и сложение) выполняется вычитанием элемента за элементом. Итак, в этом случае 2 (-8) = -16. Затем вычтите 1 в верхнем правом углу B, чтобы получить -16 - 1 = -17. Итак, а = 17 Подробнее »

Некоторые типы диапазонов: диапазон стрельбы, плита + духовка, диапазон оружия, (как глагол) для перемещения, домашний диапазон и т. Д. Нет, но серьезно, диапазон - это либо набор значений у функции, либо разница между самым низким и самым высоким значениями набора чисел. Для уравнения y = 3x-2 диапазон представляет собой все действительные числа, потому что можно ввести некоторое значение x, чтобы получить любое действительное число y (y = RR). Для уравнения y = sqrt (x-3) диапазон представляет собой все действительные числа, большие или равные 3 (y = RR> = 3). Для уравнения y = (x-1) / (x ^ 2-1) диапазон представляет Подробнее »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 С помощью треугольника Паскаля легко найти каждое биномиальное разложение: каждый член этого треугольника является результатом суммы двух слагаемых на Верхняя строка. (пример красного цвета) 1 1. 1 цвет (синий) (1. 2. 1) 1. цвет (красный) 3. цвет (красный) 3. 1 1. 4. цвет (красный) 6. 4. 1 ... Более того, каждая строка имеет информацию об одном биномиальном расширении: 1-я строка для мощности 0, 2-я для мощности 1, 3-я, для мощности 2 ... Например: (a + b ) ^ 2 мы будем использовать 3-ю строку синим цветом после этого расширения: (a + b) ^ 2 = цвет (синий) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + цвет Подробнее »

Он не коммутирует или не всегда определяется. Произведение двух квадратных матриц (квадратная матрица - это матрица с одинаковым количеством строк и столбцов) AB не всегда равна BA. Попробуйте это с A = ((0,1), (0,0)) и B = ((0,0), (0,1)). Чтобы рассчитать произведение двух прямоугольных матриц C и D, если вы хотите, чтобы CD, вам нужно, чтобы C имел такое же количество столбцов, что и количество строк в D. Если вы хотите DC, то такая же проблема с количеством столбцов D и количество строк C. Подробнее »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Мы должны записать их в терминах каждого фактора. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) в x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Положить в x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) цвет (белый) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2)) Подробнее »

«См. Объяснение« i »- это число со свойством« i ^ 2 = -1 ». «Таким образом, если вы заполните« 5i », вы получите« (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 »Так что« 5 i »не решение." «Добавление и умножение на« i »происходит так же, как и на обычные« »действительные числа, вам просто нужно помнить, что« i ^ 2 = -1. «Нечетная степень« i »не может быть преобразована в действительное число:« »(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. «Итак, мнимая единица« я Подробнее »

Бесконечный csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x любое число, разделенное на 0, дает неопределенный результат, поэтому 0,5 над 0 всегда неопределено. функция g (x) будет неопределенной при любых значениях x, для которых sin x = 0. от 0 ^ @ до 360 ^ @, значения x, где sin x = 0, равны 0 ^ @, 180 ^ @ и 360 ^ @. альтернативно, в радианах от 0 до 2pi значения x, где sin x = 0, равны 0, pi и 2pi. Поскольку график y = sin x является периодическим, значения, для которых sin x = 0, повторяются каждые 180 ^ @, или пи радиан. следовательно, точки, для которых 1 / sin x и, следовательно, 0.5 / sin x не определены, равны 0 ^ @, 1 Подробнее »

Переписав немного, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Вертикальные асимптоты будут иметь место, когда знаменатель станет равным 0, а cos2x станет равным нулю, когда 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi для всех целых чисел n, поэтому путем деления на 2 правая стрелка x = {2n + 1 } / 4pi Следовательно, вертикальные асимптоты имеют вид x = {2n + 1} / 4pi для всех целых чисел n. Я надеюсь, что это было полезно. Подробнее »

Это эллипс. Приведенное выше уравнение может быть легко преобразовано в форму эллипса (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, так как коэффициенты x ^ 2 и y ^ 2 оба положительны), где (h, k) - центр эллипса, а оси - 2a и 2b, где большая из них является главной осью, а другая малая ось. Мы также можем найти вершины, добавив + -a к h (сохранив одинаковую ординату) и + -b к k (сохранив одинаковую абсциссу). Мы можем написать уравнение 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 как 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 или 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) + 25 (у ^ 2-2 * 2 / 5у + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 ( 2/5 Подробнее »

Это круг. Заполните квадраты, чтобы найти: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Добавьте 4 ^ 2 к обоим концам и транспонируйте, чтобы получить: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 в следующем виде: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 уравнение окружности, центра (h, k) = (5, 1) и радиуса r = 4 графика {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) = 0 [-6,59, 13,41, -3,68, 6,32]} Подробнее »

(3, 3) Наряду с точкой (5, 1) эти точки являются вершинами квадрата, поэтому центр круга будет находиться в средней точке диагонали между (1, 1) и (5, 5), то есть: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Радиус - это расстояние между (1, 1) и (3, 3), то есть: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Таким образом, уравнение круга можно записать так: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 graph {( (х-3) ^ 2 + (Y-3) ^ 2-8) ((х-3) ^ 2 + (Y-3) ^ 2-0.01) ((х-1) ^ 2 + (у-1 ) ^ 2-0.01) ((х-5) ^ 2 + (у-1) ^ 2-0.01) ((х-1) ^ 2 + (Y-5) ^ 2-0.01) ((х-5) ^ 2 + (Y-5) ^ 2-0.01) ((х-3) ^ 100 + (Y-3) ^ 100-2 ^ 100) (ху) (SQRT (17- (х + у-6) ^ 2) / sqrt (17 Подробнее »

У круга есть центр i C = (4,5) и радиус r = 7. Чтобы найти координаты центра и радиус круга, мы должны преобразовать его уравнение в форму: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 В данном примере мы можем сделать это, выполнив: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Наконец: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Из этого уравнения мы получаем центр и радиус. Подробнее »

Какой классный вопрос! Вы планируете наклеивать обои с гигантским баскетболом? Ну, формула SA = 4pir ^ 2 на всякий случай, если вы хотите рассчитать это! Википедия дает вам формулу, а также дополнительную информацию. Вы можете даже использовать эту формулу, чтобы вычислить, сколько будет площадь поверхности Луны! Обязательно следуйте порядку операций по ходу: сначала возведите в квадрат свой радиус, а затем умножьте его на 4pi, используя калькулятор с сохраненным приблизительным значением для pi. Округлите соответствующим образом, а затем отметьте свой ответ в квадратных единицах, в зависимости от того, какую единицу длины Подробнее »

| грех (х) | <= 1, "и" arctan (x) / x> = 0 "As" | грех (х) | <= 1 "и" arctan (x) / x> = 0, "мы имеем" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x)))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(оба arctan (x) / x и" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Подробнее »

Ответ: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Стандартное уравнение эллипса: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Этот эллипс с фокусами (F_ (1,2)) на оси Y, так как a <b. Таким образом, x_ (F_ (1,2)) = 0 Ординаты: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Итак: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Подробнее »

Целочисленные значения x равны 1,3,0,4. Перепишем это следующим образом: x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) Чтобы 2 / (x-2) было целым числом, x-2 должен быть одним из делителей 2, которые равны + -1 и + -2. Следовательно, x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Следовательно, целые значения x равны 1,3,0,4 Подробнее »

Если вопрос звучит так: «в какой точке функция пересекает ось Y?», Ответ: ни в одной точке. Это связано с тем, что, если эта точка будет существовать, ее x-координата должна быть 0, но невозможно присвоить это значение x, поскольку 0 делает дробь бессмысленной (ее невозможно разделить на 0). Если вопрос звучит так: «в каких точках функция пересекает ось х?», Ответ таков: во всех точках, у которых координата у равна 0. Итак: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Точки: (-7,0) и (7,0). Подробнее »

X = 7 и x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Предполагая, что вы имеете в виду сложные корни уравнения: x ^ 3 = 343 Мы можем найти один действительный корень, взяв третий корень с обеих сторон: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 Мы знаем, что (x-7) должен быть фактором, так как x = 7 является корнем. Если мы приведем все в одну сторону, мы можем вычислить множители, используя полиномиальное длинное деление: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Мы знаем, когда (x-7) равно нулю но мы можем найти оставшиеся корни, решая, когда квадратичный фактор равен нулю. Это можно сделать с помощью квадратной формулы: x ^ 2 + 7x + 49 = Подробнее »

Разверните квадраты, подставьте y = rsin (тета) и x = rcos (тета), а затем решите для r. Дано: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Вот график вышеприведенного уравнения: Преобразовать в полярные координаты. Разверните квадраты: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Перегруппируйте по степени: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Объедините постоянные члены : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Замените rcos (тета) на x и rsin (тета) на y: (rcos (тета)) ^ 2 - (rsin (тета)) ^ 2 -2 (rcos (тета)) - 10 (rsin (тета)) = 0 Переместим факторы r за пределы (): (cos ^ 2 (тета) - sin ^ 2 (тета)) r ^ 2 - (2cos (тета) + 10sin (theta)) r = 0 Ес Подробнее »

-4, 2 и 3. P (2) = 0. Итак, n-2 является фактором. Теперь P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Сравнение коэффициента n ^ 2 = k-2 с -3, k = -1. Итак, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Итак, два других нуля: -4 и 3. Подробнее »

«Возможные» интегральные нули: + -1, + -2, + -4 На самом деле P (p) не имеет рациональных нулей. Дано: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4. По теореме рациональных корней любые рациональные нули P (p) выразимы в виде p / q для целых чисел p, q с Па делитель постоянного члена -4 и Ка делитель коэффициента 1 старшего члена. Это означает, что единственно возможными рациональными нулями (которые также являются целыми числами) являются: + -1, + -2, + -4. На практике мы не обнаруживаем, что на самом деле ни один из них не является нулем, поэтому P (p) не имеет рациональных нулей. , Подробнее »

«Возможные» интегральные нули: + -1, + -2, + -4 Ни одна из этих работ, поэтому P (y) не имеет интегральных нулей. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 По рациональной корневой теореме любые рациональные нули P (x) выражаются в виде p / q для целых чисел p, q с pa делитель постоянного члена 4 и qa делитель коэффициента 1 старшего члена. Это означает, что единственно возможными рациональными нулями являются возможные целые нули: + -1, + -2, + -4. Пытаясь каждый из них, мы находим: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 P (4) = Подробнее »

Возможные целочисленные корни, которые следует попробовать: pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Представим себе, что какое-то другое целое число может быть корнем. Мы выбираем 2. Это неправильно. Мы собираемся понять, почему. Полином является z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Если z = 2, то все члены четны, потому что они кратны z, но тогда последний член должен быть четным, чтобы вся сумма была равна нулю ... и -15 не четно. Так что z = 2 не получается, потому что делимость не работает. Чтобы получить правильность делимости, целочисленный корень для z должен быть чем-то, что делится равномерно на постоянный член, который здесь равен Подробнее »

Дискриминант квадратной формулы говорит вам о природе корней, которые имеет уравнение. b ^ 2 4ac = 0, одно реальное решение b ^ 2 4ac> 0, два вещественных решения b ^ 2 4ac <0, два мнимых решения. Если дискриминант является совершенным квадратом, корни рациональны, иначе, если это не так идеальный квадрат, корни иррациональны. Подробнее »

Чтобы решить эту проблему, мы можем использовать метод p / q, где p - постоянная, а q - ведущий коэффициент. Это дает нам + -12 / 1, что дает нам потенциальные факторы + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 и + -12. Теперь мы должны использовать синтетическое деление, чтобы разделить кубическую функцию. Начать проще с + -1, затем с + -2 и так далее. При использовании синтетического деления у нас должен быть остаток от 0, чтобы дивиденд был равен нулю. Используя синтетическое деление, чтобы получить наше уравнение для квадратичного, затем, вычисляя квадратичное, мы находим корни 2, -2 и 3. Подробнее »

См. Объяснение ... Многочлен от переменной x - это сумма конечного числа слагаемых, каждый из которых принимает форму a_kx ^ k для некоторой константы a_k и неотрицательного целого числа k. Таким образом, некоторые примеры типичных полиномов могут быть: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Полиномиальная функция - это функция, значения которой определяются полиномом. Например: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Ноль многочлена f (x) - это значение x, такое что f (x) ) = 0. Например, x = -4 - это ноль f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Рациональный ноль - это ноль, который также является рациональным числом, то есть он выр Подробнее »

X = -1 + -i "проверить значение" дискриминанта цвета (синего) "с помощью" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " так как «Delta <0» уравнение не имеет реальных решений, «решить с помощью квадратичной формулы« color (blue) »x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "есть решения" Подробнее »

Идентичность: f (x) = x Квадрат: f (x) = x ^ 2 Куб: f (x) = x ^ 3 Ответ: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Квадратный корень: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Экспоненциальная: f (x) = e ^ x Логарифмическая: f (x) = ln (x) Логистика: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) Синус: f (x) = sin (x) Косинус: f (x) = cos (x) Абсолютное значение: f (x) = abs (x) Целое число Шаг: f (x) = "int" (Икс) Подробнее »

R <1 / e - условие сходимости sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n). Я просто отвечу на часть о сходимости, первая часть была дана в комментариях. Мы можем использовать r ^ ln (n) = n ^ ln (r), чтобы переписать сумму sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) в виде sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) Ряд справа - это форма ряда для известной дзета-функции Римана. Хорошо известно, что этот ряд сходится, когда p> 1. Непосредственное использование этого результата дает -ln (r)> 1 означает, что ln (r) <- 1 означает, что r <e ^ -1 = 1 / e Результат о дзета-функциях Римана очень хорошо Подробнее »

Неравенство является квадратичным по форме. Шаг 1: Нам требуется ноль с одной стороны. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Шаг 2: Поскольку левая часть состоит из постоянного члена, среднего члена и члена, показатель которого в два раза больше, чем у среднего, это уравнение является квадратичным по форме. " Мы либо разлагаем его как квадратичные, либо используем квадратную формулу. В этом случае мы можем учесть. Так же, как y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), теперь у нас есть x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Мы рассматриваем x ^ 3, как если бы это была простая переменная, y. Если это более полезно, вы можете заменить y = Подробнее »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Разделите каждый член на 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Упростите (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Большая ось - это ось x, потому что самый большой знаменатель находится под членом x ^ 2. Координаты вершин следующие ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Подробнее »

Я думаю, что что-то не так с вопросом, пожалуйста, смотрите ниже. Расширение вашего выражения дает frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 , следовательно (x + 6) ^ 2 = 4 , следовательно, x ^ 2 + 12x + 36 = 4 , следовательно, x ^ 2 + 12x + 32 = 0 Это на самом деле не уравнение чего-то, что вы можете изобразить, так как график представляет отношение между значениями x и значениями y (или, в общем, отношение между независимой и зависимой переменными). В этом случае у нас есть только одна переменная, и уравнение равно нулю. Лучшее, что мы можем сделать в этом случае, - это решить уравнение, то есть найти значения x, которые удовлетворяют Подробнее »

Вершины: (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Очаги (1, sqrt5) и (1, -sqrt5). Давайте переставим уравнение, выполнив квадраты 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Деление на 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Это уравнение эллипса с большой вертикальной осью. Сравнение этого уравнения to (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Центр = (h, k) = (1,0) Вершины A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Для вычисления фокусов нам понадобится c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 Фокусами явля Подробнее »

Первая попытка состоит в том, чтобы попытаться учесть эту полиномию. Для оставшейся теоремы мы должны вычислить f (h) для всех целых чисел, которые делят 216. Если f (h) = 0 для числа h, значит, это ноль. Делителями являются: + -1, + - 2, ... Я попробовал некоторые из них, которые не сработали, а другие были слишком большими. Так что эта полиномия не может быть разложена на множители. Мы должны попробовать другой способ! Давайте попробуем изучить функцию. Домен (-oo, + oo), ограничения: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo и так, нет никаких асимптот любого типа (наклонный, горизонтальный или вертикальный). Производная: y  Подробнее »

Поскольку log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) мы имеем (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) Частное с общим основанием 13 следует за изменением формулы основания, так что log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x), а левая часть равна (log_3 (x)) (log_x (y)) Так как log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) левая сторона равна log_x (y) / log_x (3), что является изменением базы для log_3 (y). Теперь, когда мы знаем, что log_3 (y) = 2, мы преобразуем в экспоненциальную форму, так что y = 3 ^ 2 = 9. Подробнее »

Вы начнете с деления каждого слагаемого на 4, чтобы в итоге получить ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Это уравнение для круга, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, где (h, k) - центр круга, а r = радиус. В нашей задаче (h, k) равен (0,0) и r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 It это уравнение круга с центром в (0,0) и радиусом 2. Подробнее »

В этой задаче мы будем полагаться на метод квадрата, чтобы преобразовать это уравнение в уравнение, которое более узнаваемо. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Давайте поработаем с термином x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, нам нужно добавить 4 к обеим сторонам уравнения x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Совершенное квадратное триномиальное уравнение переписать: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Давайте выделим 4 из членов y ^ 2 & y (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Давайте поработаем с термином y (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, нам нужно добавить 1 к обеим сторонам уравнения, но помните, что мы в Подробнее »

Это уравнение почти в стандарте. Условия должны быть переупорядочены. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Нам нужны коэффициенты A и C, чтобы сделать определение. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Это круг. Подробнее »

Эллипс Если a, b и 2h - коэффициенты слагаемых в x ^ 2. y ^ 2 и xy, тогда уравнение второй степени представляет собой параболу или гиперболу эллипса в соответствии с ab-h ^ 2>. = или <0. Здесь ab-h ^ 2 = 225> 0. Уравнение может быть преобразовано в (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Центр C эллипса есть (-2,1). Полуоси a = 5 и b = 3. Большая ось x = -2 параллельна оси y. Эксцентриситет e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Для фокусов S и S 'CS = CS' = ae = sqrt14. Очаги: (-2, 1 + sqrt14) и (-2,1-sqrt14) Подробнее »

Гипербола. Круг (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Эллипсы (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Парабола y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Гипербола (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Подробнее »

Вертикальная гипербола, центр (0,0) Это вертикальная гипербола, потому что 1) между двумя переменными есть минус 2) обе переменные имеют квадратную форму 3) уравнение равно 1 4) если y положительно, x отрицательно, вертикальная гипербола как этот график {(у ^ 2) / 9 - (х ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »

Для эллипсов a> = b (когда a = b, у нас есть круг) a представляет половину длины большой оси, в то время как b представляет половину длины малой оси. Это означает, что конечные точки большой оси эллипса являются единицами (по горизонтали или вертикали) от центра (h, k), в то время как конечные точки малой оси эллипса являются единицами b (по вертикали или по горизонтали)) от центра. Очаги эллипса также могут быть получены из a и b. Очаги эллипса - это f единиц (вдоль большой оси) от центра эллипса, где f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Пример 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 (h, k) = (0, 0) Так как a меньше y, большая ось явля Подробнее »

Конечное поведение функции - это поведение графика функции f (x), когда x приближается к положительной бесконечности или отрицательной бесконечности. Конечное поведение функции - это поведение графика функции f (x), когда x приближается к положительной бесконечности или отрицательной бесконечности. Это определяется степенью и главным коэффициентом полиномиальной функции. Например, в случае y = f (x) = 1 / x, при x -> + - oo, f (x) -> 0. graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Но если y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) как x-> + -oo, y-> 3 graph {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165,7, 154,3, -6, 12]} Подробнее »

Линейная функция моделирует прямую линию с постоянным наклоном или скоростью изменения. Существуют различные формы линейных уравнений. Стандартная форма Ax + By = C, где A, B и C - действительные числа. Форма пересечения наклона y = mx + b, где m - это наклон, а b - форма наклона точки y-пересечения (y-y_1) = m (x-x_1), где (x_1, y_1) - любая точка на линии, а m - это склон. Подробнее »

Отражение экспоненциальной функции на оси y = x Логарифмы являются инверсией экспоненциальной функции, поэтому для y = a ^ x лог-функцией будет y = log_ax. Итак, функция log сообщает вам, какую мощность нужно повысить, чтобы получить x. График lnx: график {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} График e ^ x: график {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »

«Это невозможно», «0 должно быть в диапазоне». «Поскольку 0 находится в диапазоне, а 0 - рациональное число, мы не можем« иметь это ». «Подумайте об этом: функция должна проходить через ось X, если бы не« функция не была бы непрерывной везде ». Подробнее »

Vec {a} quad "и" quad vec {b} quad "будут ортогональны именно тогда, когда:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Напомним, что для двух векторов:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "имеем:" qquad vec {a} quad "и" quad vec {b} qquad quad " являются ортогональными " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Таким образом: " qquad <-2, 3> quad" и " quad <-5, k> qquad quad "ортогональны" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qqua Подробнее »

A = b = c Общие термины последовательности AP могут быть представлены как: sf ({a, a + d, a + 2d}) Нам говорят, что {a, b, c}, и мы отмечаем, что если мы примем более высокий срок и вычитая его предыдущий срок, мы получаем общую разницу; таким образом, c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Общие члены последовательности GP могут быть представлены как: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Нам говорят, что {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, и мы отмечаем, что если мы возьмем более высокий член и разделим его на предыдущий член, мы получим общее соотношение, таким образом: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (как a, b, c gt 0):. b ^ 2 = ac .. Подробнее »

"См. Объяснение" z ^ 3 - 1 = 0 "- это уравнение, которое дает кубические корни из" "единства. Таким образом, мы можем применить теорию многочленов для" "сделать вывод, что" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(тождества Ньютона ) «. «Если вы действительно хотите рассчитать и проверить это:« z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 «ИЛИ» z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 «ИЛИ» z = (-1 вечера кв. (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Подробнее »

K = 1/3 Учитывая f (x) = klog_2x и f ^ -1 (1) = 8 Мы знаем, что если f ^ -1 (x) = y, то f (y) = x. Итак, во втором уравнении это означает, что f (8) = 1 У нас есть первое уравнение, поэтому мы подставляем x = 8 и f (x) = 1, чтобы получить 1 = klog_2 (8) Я уверен, что вы знаете что делать отсюда, чтобы получить ответ выше. Подсказка: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Подробнее »

Ответ = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Мы знаем, что p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Умножим обе стороны на p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Следовательно, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Подробнее »

5 Пусть четыре вектора k_1, k_2, k_3 и k_4 образуют базис векторного пространства K. Поскольку K - подпространство в V, эти четыре вектора образуют линейно независимое множество в V. Поскольку L - подпространство в V, отличное от K , должен быть хотя бы один элемент, скажем, l_1 в L, который не находится в K, т. е. который не является линейной комбинацией k_1, k_2, k_3 и k_4. Таким образом, множество {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} является линейным независимым набором векторов в V. Таким образом, размерность V не меньше 5! Фактически, возможно, что диапазон {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} будет всем векторным пространством V, так что Подробнее »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Подробнее »

(-6,4,3) Для сложения векторов вы просто рекламируете соответствующие компоненты отдельно. И векторное вычитание определяется как A-B = A + (- B), где -B может быть определено как скалярное умножение каждого компонента на -1. Так что в этом случае -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Подробнее »

Детерминант равен M + N = 69, а определитель MXN = 200ko. Необходимо также определить сумму и произведение матриц. Но здесь предполагается, что они такие же, как в учебниках для матрицы 2xx2. М + Н = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Следовательно, его определитель (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Отсюда и значение MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Подробнее »

Квадратичные функции имеют графы, называемые параболами. Первый граф y = x ^ 2 имеет оба «конца» графа, указывающие вверх. Вы бы описали это как движение к бесконечности. Коэффициент опережения (множитель на x ^ 2) является положительным числом, которое заставляет параболу открываться вверх. Сравните это поведение со вторым графом, f (x) = -x ^ 2. Оба конца этой функции указывают на отрицательную бесконечность. Коэффициент опережения на этот раз отрицателен. Теперь, когда вы видите квадратичную функцию с положительным коэффициентом опережения, вы можете предсказать ее конечное поведение, поскольку оба заканчивают Подробнее »

-24883200 «Это определитель матрицы Вандермонда». «Известно, что детерминант является тогда продуктом« »различий базовых чисел (которые или взяты в последовательные» «полномочия»). «Итак, у нас есть» (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) »= 24 883 200» «Хотя с матрицей Вандермонда есть одно различие», и это то, что самые низкие мощности обычно на левой стороне "" матрицы, поэтому столбцы зеркально отражаются, это дает дополнительный "" знак минус к результату: "" определитель = -24 883 200 " Подробнее »

Вы выписываете шестой ряд треугольника Паскаля и делаете соответствующие замены. > Треугольник Паскаля: числа в пятом ряду: 1, 5, 10, 10, 5, 1. Они являются коэффициентами слагаемых в полиноме пятого порядка. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Но наш многочлен равен (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = х ^ 5 + 10х ^ 4 + 40х ^ 3 + 80х ^ 2 + 80х + 32 Подробнее »

Как объясняется ниже В статистике, когда сравниваются две переменные, отрицательная корреляция означает, что когда одна переменная увеличивается, другая уменьшается или наоборот. Совершенная отрицательная корреляция представлена значением -1,00, тогда как 0,00 указывает на отсутствие корреляции, а +1,00 указывает на идеальную положительную корреляцию. Совершенная отрицательная корреляция означает, что отношения, которые существуют между двумя переменными, являются отрицательными в 100% случаев. Подробнее »

Прежде чем мы начнем интерпретировать нашу гиперболу, мы сначала хотим установить ее в стандартной форме. Это означает, что мы хотим, чтобы оно было в форме y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1. Чтобы сделать это, мы начнем с деления обеих сторон на 36, чтобы получить 1 на левой стороне. Как только это будет сделано, у вас должно получиться: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Как только вы это сделаете, мы можем сделать несколько наблюдений: нет h и k Это ay ^ 2 / a ^ 2 гипербола ( это означает, что он имеет вертикальную поперечную ось. Теперь мы можем начать находить некоторые вещи. Я расскажу вам, как найти некоторые вещи, которые больш Подробнее »

Пожалуйста, смотрите объяснение ниже Общее уравнение гиперболы имеет вид (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Здесь уравнение имеет вид (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Центр - C = (h, k) = (1, -2) Вершинами являются A = (h + a, k) = (3, -2) и A '= (ha, k) = (- 1, -2) Очаги F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) и F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Эксцентриситет имеет вид e = c / a = sqrt13 / 2 graph {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} Подробнее »

Достаточно много! Здесь мы имеем стандартное гиперболическое уравнение. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Центр находится в точке (h, k). Полупоперечная ось представляет собой полусопряженную ось: b Вершины графа (h + a, k) и (ha, k) фокусами графа являются (h + a * e, k) и (ha * e, k). Директрисами графа являются x = h + a / e и x = h - a / e Вот изображение, чтобы помочь. Подробнее »

Согласно теореме фактора: если x = a удовлетворяет многочлену P (x), т.е. если x = a является корнем уравнения многочлена P (x) = 0, то (x-a) будет множителем многочлена P (x) Подробнее »

Это означает, что если a непрерывная функция (на интервале A) принимает 2, различает значения f (a) и f (b) (a, b в A, конечно), то она будет принимать все значения между f (a) и е (б). Чтобы лучше запомнить или понять это, пожалуйста, знайте, что математический словарь использует много изображений. Например, вы можете прекрасно представить себе возрастающую функцию! Здесь то же самое, с промежуточным уровнем вы можете представить что-то между 2 другими вещами, если вы понимаете, о чем я. Не стесняйтесь задавать любые вопросы, если это не ясно! Подробнее »

12.5, 15, 17.5 Последовательность использует последовательность, где она увеличивается на 2,5 каждый раз. Для краткого ответа, когда вы ищете только следующие три термина, вы можете просто сложить его или, если вам нужно найти ответ, например, 135-й в последовательности, используя уравнение: a_n = a_1 + (n- 1) d Так было бы: a_n = 2,5 + (135-1) 2,5, что соответствует цвету (синий) (337,5 Я надеюсь, что это помогает! Подробнее »

Это линейное уравнение. Линейное уравнение - это представление прямой линии. Это конкретное уравнение называется формой пересечения наклона. М в формуле является уклоном. B в формуле - это то место, где линия пересекает ось y, это называется y-пересечением. Подробнее »

Квадратная формула использует коэффициенты квадратного уравнения в стандартной форме, когда оно равно нулю (y = 0). Квадратичное уравнение в стандартной форме выглядит как y = ax ^ 2 + bx + c. Квадратичная формула имеет вид x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), когда y = 0. Вот пример того, как коэффициенты квадратного уравнения используются в качестве переменных в квадратной формуле : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Это означает, что a = 2, b = 5 и c = 3. Таким образом, квадратная формула становится такой: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3) (3) ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 24)) Подробнее »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (топор) ^ rb ^ (nr) Итак, мы хотим rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ Подробнее »

Давайте сначала сделаем это трудным путем. Вы пытаетесь найти решение для n! = 720 Это означает, что 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Вы можете делить на все последовательные числа, пока не получите 1: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 и т. Д. GC (TI-83): МАТ - PRB -! И попробуйте несколько номеров. Ответ: 6 Подробнее »

Увидеть ниже. Согласно факторной теореме, если (x-4) является фактором, то f (4) будет = 0, поэтому пусть f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0, поэтому (х-4) является фактором. Подробнее »

Конечное поведение кубических функций или любой функции с общей нечетной степенью происходит в противоположных направлениях. Кубические функции - это функции со степенью 3 (следовательно, кубической), что нечетно. Линейные функции и функции с нечетными степенями имеют противоположные конечные поведения. Формат записи таков: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Например, для рисунка ниже, когда x переходит в oo, значение y также увеличивается до бесконечности. Однако, когда x приближается к -oo, значение y продолжает уменьшаться; чтобы проверить конечное поведение слева, вы должны просмотреть график спра Подробнее »

В целом: для экспоненциальной функции, показатель степени которой стремится к + - oo при x-> oo, функция стремится к oo или 0 соответственно при x-> oo. Обратите внимание, что это относится аналогично для x -> - oo. Далее, когда показатель степени приближается к + -oo, незначительные изменения в x (как правило) приведут к резким изменениям в значении функции. Обратите внимание, что поведение изменяется для функций, в которых основание экспоненциальной функции, то есть a в f (x) = a ^ x, таково, что -1 <= a <= 1. Те, которые включают -1 <= a <0, будут вести себя странно (поскольку f (x) не будет принима Подробнее »

TLDR: длинная версия: если показатель степенной функции отрицателен, у вас есть две возможности: показатель равен четному показателю степени нечетным Показатель четен: f (x) = x ^ (- n) где n четно. Что-либо для отрицательной силы означает взаимность власти. Это становится f (x) = 1 / x ^ n. Теперь давайте посмотрим, что происходит с этой функцией, когда x отрицателен (слева от оси y). Знаменатель становится положительным, поскольку вы умножаете отрицательное число на четное количество времени. Чем меньше х (больше слева), тем выше знаменатель. Чем выше знаменатель, тем меньше результат (поскольку деление на большое число Подробнее »

Есть дополнительные вопросы о графиках и уравнениях, но чтобы получить хороший набросок графика: вам нужно знать, были ли оси повернуты. (Вам понадобится тригонометрия, чтобы получить график, если он был.) Вам необходимо определить тип или тип конического сечения. Вам нужно положить уравнение в стандартной форме для его типа. (Ну, вам не нужно «это» для построения графика, например, y = x ^ 2-x, если вы согласитесь на эскиз, основанный на том, что это парабола, открывающаяся вверх, с x-перехватами 0 и 1). В зависимости от тип конуса, вам понадобится другая информация, в зависимости от того, насколько детализирова Подробнее »

Если известно уравнение гипербол, то есть: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, мы можем построить график гипербол следующим образом: найти центр C (x_c, y_c); сделать прямоугольник с центром в C и со сторонами 2a и 2b; нарисуйте линии, которые проходят от противоположных вершин прямоугольника (асимптоты); если знак 1 равен +, то две ветви слева и справа от прямоугольника и вершины находятся посередине вертикальных сторон, если знак 1 равен -, то две ветви вверх и вниз от прямоугольника и вершины находятся в середине горизонтальных сторон. Подробнее »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Мы можем сделать знаменатель действительным, умножив знаменатель на его комплексное сопряжение, таким образом: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Подробнее »

Смотрите ниже. Кардиоидная кривая - это нечто вроде сердечной фигуры (именно так появилось слово «кардио»). Это точка точки на окружности круга, которая движется по другому кругу, не скользя. Математически оно задается полярным уравнением r = a (1-costheta), иногда также записывается как r = 2a (1-costheta). Оно выглядит так, как показано ниже. Подробнее »

Существует несколько определений непрерывной функции, поэтому я дам вам несколько ... Грубо говоря, непрерывная функция - это та, график которой можно нарисовать, не поднимая ручку из бумаги. Не имеет разрывов (прыжков). Гораздо более формально: если A sube RR, то f (x): A-> RR непрерывно тогда и только тогда, когда AA x в A, дельта в RR, delta> 0, EE epsilon в RR, epsilon> 0: AA x_1 in (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) в (f (x) - delta, f (x) + delta) Это довольно много, но в основном означает, что f (x) не скачет внезапно в значении.Вот еще одно определение: если A и B являются любыми наборами с определе Подробнее »

Это последовательность чисел, которая уменьшается линейным образом. Например, 10,9,8,7, ... который уменьшается на 1 каждый шаг или шаг = -1. Но 1000, 950, 900, 850 ... также будут равны единице, потому что это уменьшается на 50 каждый шаг, или шаг = -50. Эти шаги называются «общей разницей». Правило: арифметическая последовательность имеет постоянную разницу между двумя шагами. Это может быть положительным или (в вашем случае) отрицательным. Подробнее »

Разрывная функция - это функция, имеющая хотя бы одну точку, в которой она не может быть непрерывной. То есть lim_ (x-> a) f (x) либо не существует, либо не равен f (a). Примером функции с простым удаляемым разрывом будет: z (x) = {(1, если x = 0), (0, если x! = 0):} Пример патологически разрывной функции из RR к RR было бы: r (x) = {(1, «если x рационально»), (0, «если x иррационально»):} Это прерывисто в каждой точке. Рассмотрим функцию q (x) = {(1, «если x = 0»), (1 / q, «если x = p / q для целых чисел p, q в младших членах»), (0, «если x равен irrational "):} Тогда q Подробнее »

Левый предел означает предел функции, когда она приближается с левой стороны. С другой стороны, правый предел означает предел функции по мере приближения с правой стороны. При получении предела функции по мере приближения к числу идея состоит в том, чтобы проверить поведение функции по мере приближения к числу. Подставляем значения как можно ближе к приближаемому числу. Ближайший номер - это номер, к которому приближается сам. Следовательно, обычно просто заменяют число, к которому приближаются, чтобы получить предел. Однако мы не можем сделать это, если полученное значение не определено. Но мы все еще можем проверить его Подробнее »

Если у нас есть предел снизу, это то же самое, что и предел слева (более отрицательный). Мы можем написать это следующим образом: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x), а не традиционный lim_ (x -> 0) f (x). Это означает, что мы рассматриваем только то, что произойдет, если мы начнем с числа ниже нашего предельного значения и подойдите к нему с этого направления. Это, как правило, более интересно с кусочной функцией. Представьте себе функцию, которая определена как y = x для x <0 и y = x + 1 для x> 0. Мы можем представить, что при 0 происходит небольшой скачок. Это должно выглядеть следующим образом: graph / (2x) + 1/2 + x [- Подробнее »

Основание логарифма b числа n - это число x, которое, когда b повышается до x-й степени, в результате получает значение n log_b n = x <=> b ^ x = n Пример: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Подробнее »

Логистическая функция - это форма сигмоидальной функции, которая обычно используется при моделировании роста населения (см. Ниже). Вот график типичной логистической функции: график начинается с некоторой базовой совокупности и растет почти экспоненциально, пока не начнет приближаться к пределу численности населения, налагаемому окружающей средой. Обратите внимание, что логистические модели также используются во множестве других областей (например, анализ нейронной сети и т. Д.), Но приложение модели роста, вероятно, проще всего визуализировать. Подробнее »

Арифметическая последовательность - это последовательность (список чисел), которая имеет общую разницу (положительную или отрицательную постоянную) между последовательными членами. Вот несколько примеров арифметических последовательностей: 1.) 7, 14, 21, 28, потому что общее различие составляет 7. 2.) 48, 45, 42, 39, потому что оно имеет общее различие - 3. Следующие примеры не являются примерами арифметические последовательности: 1.) 2,4,8,16 не потому, что разница между первым и вторым слагаемым равна 2, но разница между вторым и третьим слагаемым равна 4, а разница между третьим и четвертым слагаемым равна 8. Нет общих Подробнее »

Асимптота - это значение функции, к которой вы можете приблизиться очень близко, но никогда не сможете достичь. Давайте возьмем функцию y = 1 / x graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]}. Вы увидите, что чем больше мы делаем x, тем ближе y будет к 0, но никогда не будет 0 ( x-> oo) В этом случае мы называем линию y = 0 (ось x) асимптотой. С другой стороны, x не может быть 0 (вы не можете разделить на 0), поэтому линия x = 0 (y- ось) еще одна асимптота. Подробнее »

Четные числа, нечетные числа и т. Д. Построена арифметическая последовательность с добавлением постоянного числа (называемого разностью) после этого метода a_1 является первым элементом арифметической последовательности, a_2 будет по определению a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d и т. д. Пример 1: 2,4,6,8,10,12, .... является арифметической последовательностью, поскольку между двумя последовательными элементами существует постоянная разница (в данном случае 2) Пример 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... является арифметической последовательностью, потому что между двумя последовательными элементами существует постоянная разница (в данном Подробнее »

Предположим, что у вас есть функция, представленная как f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Мы можем использовать квадратную формулу, чтобы найти нули этой функции, установив f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Технически мы также можем найти сложные корни для него, но обычно одного просят работать только с реальными корнями. Квадратичная формула представляется в виде: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... где x представляет собой x-координату нуля. Если B ^ 2 -4AC <0, мы будем иметь дело со сложными корнями, а если B ^ 2 - 4AC> = 0, у нас будут реальные корни. В качестве примера рассмотрим функцию x ^ 2 -13x + 12. Здесь A = 1, B = Подробнее »