Каковы некоторые примеры посторонних решений уравнений?

Пример 1: Поднимая до ровной силы

Решать # Х = корень (4) (5x ^ 2-4) #.

Поднимая обе стороны к # 4 ^ (й) # дает # Х ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Это требует, # Х ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Факторинг дает # (Х ^ 2-1) (х ^ 2-4) = 0 #.

Итак, нам нужно # (Х + 1) (х-1) (х + 2) (х-2) = 0 #.

Множество решений последнего уравнения #{-1, 1, -2, 2}#, Проверка этих показывает, что #-1# а также #-2# не являются решениями исходного уравнения. Напомним, что #root (4) х # означает неотрицательный 4-й корень.)

Пример 2 Умножение на ноль

Если вы решите # (Х + 3) / х = 5 / х # перекрестным умножением,

ты получишь # Х ^ 2 + 3х = 5x #

которые ведут к # Х ^ 2-2x = 0 #

Похоже, набор решений #{0, 2}#.

Оба являются решениями второго и третьего уравнений, но #0# не является решением исходного уравнения.

Пример 3: Объединение сумм логарифмов.

Решать: # Logx + журнал (х + 2) = log15 #

Объедините журналы слева, чтобы получить #log (х (х + 2)) = log15 #

Это ведет к #x (х + 2) = 15 # который имеет 2 решения: #{3, -5}#, #-5# не является решением исходного уравнения, потому что # Logx # имеет домен #x> 0 # (Интервал: # (0, оо) #)