Какие типичные ошибки студенты делают в отношении посторонних решений?

Ответ:

Пара мыслей …

Объяснение:

Это скорее догадки, чем обоснованное мнение, но я подозреваю, что основная ошибка заключается в том, что не проверяют посторонние решения в следующих двух случаях:

• При решении исходной задачи предполагалось возвести ее в квадрат где-то вдоль линии.

• При решении рационального уравнения и умножении обеих сторон на некоторый коэффициент (который оказывается равным нулю для одного из корней производного уравнения).

#белый цвет)()#

Пример 1 - Возведение в квадрат

Дано:

#sqrt (x + 3) = x-3 #

Квадрат с обеих сторон, чтобы получить:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

вычитать # х + 3 # с обеих сторон получить:

# 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) #

следовательно # Х = 1 # или же # x = 6 "" # (но # Х = 1 # не является действительным решением исходного уравнения)

#белый цвет)()#

Пример 2 - Рациональное уравнение

Дано:

# x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) #

Умножьте обе стороны на # (Х-1) # получить:

# x ^ 2 = 3x-2 #

вычитать # 3x-2 # с обеих сторон получить:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

следовательно # Х = 1 # или же # x = 2 "" # (но # Х = 1 # не является действительным решением исходного уравнения)