Какие типичные ошибки студенты делают при работе с доменом?

Домен, как правило, довольно простое понятие, и в основном это просто решение уравнений. Тем не менее, одно место, где я обнаружил, что люди склонны делать ошибки в предметной области, это когда им нужно оценивать композиции.

Например, рассмотрим следующую проблему:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

оценивать #f (г (х)) # а также #G (F (X)) # и укажите домен каждой составной функции.

#f (г (х)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) +1) #

#sqrt (х + 1) #

Домен этого # X -1 #, который вы получите, установив, что внутри корня больше или равно нулю.

#G (F (X)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

Доменом этого являются все реальные.

Теперь, если бы нам пришлось объединить домены для двух функций, мы бы сказали, что это # X -1 #, Однако это немного не так. Это связано с тем, что вам необходимо учитывать область действия каждой из ваших начальных функций, а это то, что люди часто упускают. Домен # 1 / 4x # это просто все реалы, но область #sqrt (4x + 1) # является # X -1/4 # (который вы получаете, установив все под радикалом# 0#).

Теперь мы знаем, что область всего вместе взятого на самом деле # X -1/4 #, Это одна из вещей, которые я видел, что другие студенты довольно часто скучают.

Надеюсь, что помогло:)