Каковы нули f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Первая попытка сделать это пытаться чтобы фактор этой полиномии.

Для остатка теоремы мы должны вычислить #f (ч) # для всех целых чисел, которые делят #216#, Если #f (ч) = 0 # для числа ч, так этот это ноль.

Делителями являются:

#+-1,+-2,…#

Я попробовал некоторые из них, которые не сработали, а другие были слишком большими.

Так что эта полиномия не может быть разложена на множители.

Мы должны попробовать другой способ!

Давайте попробуем изучить функцию.

Домен # (- оо, + оо) #пределы:

#lim_ (xrarr + оо) Р (х) = + - оо #

и, таким образом, нет никаких асимптот любого типа (наклонный, горизонтальный или вертикальный).

Производная это:

# У '= 35x ^ 6-1 #

и давайте изучим знак:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(цифры #~=+-0.55#)

поэтому функция растет до #-(1/35)^(1/6)# и после #(1/35)^(1/6)#и уменьшение в середине двух.

Итак: точка #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # это локальный максимум и точка #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # это местный минимум.

Поскольку их ордината положительна, эти точки над ось х, поэтому функция обрезает ось X только в одной точке, как вы можете видеть:

график {5x ^ 7-x + 216 -34,56, 38,5, 199,56, 236,1}

график {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10,98, -2,98, 8,27}

Так что есть только один ноль!