Сумма трех последовательных целых чисел равна 9, что в 4 раза меньше, чем наименьшее из целых чисел. Какие три целых числа?
12,13,14 У нас есть три последовательных целых числа. Давайте назовем их х, х + 1, х + 2. Их сумма, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3, равна девяти, меньше чем в четыре раза наименьшему из целых чисел, или 4x-9. И поэтому мы можем сказать: 3x + 3 = 4x-9 x = 12 И вот три целых числа: 12,13,14
Зная формулу для суммы N целых чисел a) что такое сумма первых N последовательных квадратных целых чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сумма первых N последовательных кубических целых чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Имеется sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 решения для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, но sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2, поэтому sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n
Что является наибольшим из 5 последовательных целых чисел, если сумма этих целых равна 185?
39 - это наибольшее из 5 последовательных целых чисел, добавляемое к 185. Сначала давайте определим 5 последовательных целых чисел. Мы можем назвать наименьшее из 5 последовательных целых чисел x. Тогда, по определению «последовательных целых чисел», оставшиеся 4 будут: x + 1, x + 2, x + 3 и x + 4. Сумма этих 5 последовательных целых чисел равна 185, поэтому мы можем написать и решить для x: x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 185 5x + 10 = 185 5x + 10 - цвет (красный) (10) = 185 - цвет (красный) (10) 5x + 0 = 175 5x = 175 (5x) / цвет (красный) (5) = 175 / цвет (красный) (5) (цвет (красный) (отмена (цвет (черный)