Что если показатель степени в степенной функции отрицателен?

Что если показатель степени в степенной функции отрицателен?
Anonim

TLDR:

Длинная версия:

Если показатель степенной функции отрицателен, у вас есть две возможности:

  • показатель четен
  • показатель странный

Показатель четен:

#f (x) = x ^ (- n) # где # П # даже.

Что-либо для отрицательной силы означает взаимность власти.

Это становится #f (x) = 1 / x ^ n #.

Теперь давайте посмотрим, что происходит с этой функцией, когда x отрицателен (слева от оси y)

Знаменатель становится положительным, поскольку вы умножаете отрицательное число на четное количество времени. Меньше#Икс# чем больше слева, тем выше знаменатель. Чем выше знаменатель, тем меньше результат (поскольку деление на большое число дает вам небольшое число, т.е. #1/1000#).

Таким образом, слева, значение функции будет очень близко к оси X (очень мало) и положительным.

Чем ближе число к #0# (например, -0,0001), чем выше будет значение функции. Таким образом, функция увеличивается (экспоненциально).

Что происходит в 0?

Что ж, давайте заполним это в функции:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ п # все еще #0#. Вы делите на ноль! ОШИБКА, ОШИБКА, ОШИБКА !!

В математике нельзя делить на ноль. Мы объявляем, что функция не существует в 0.

# Х = 0 # это асимптота

Что происходит, когда х положительный?

когда #Икс# положительно, # 1 / х ^ п #, остается положительным, это будет точное зеркальное отображение левой стороны функции.Мы говорим, что функция четная.

Собираем все вместе

Помните: мы установили, что функция положительная и увеличивается с левой стороны. Что его не существует когда # Х = 0 # и что правая сторона является зеркальным отражением левой стороны.

С этими правилами функция становится:

Как насчет странного показателя?

Единственное изменение с нечетным показателем в том, что левая половина становится отрицательной. Это отражается горизонтально. Эта функция становится:

Надеюсь, это помогло!