Что такое график степенной функции?

силовая функция определяется как #y = x ^ R #.

Есть область положительных аргументов #Икс# и определяется для всех реальный полномочия #Р#.

1) #R = 0 #, График представляет собой горизонтальную линию, параллельную оси X, пересекающей ось Y по координатам #Y = 1 #.

2) #R = 1 #, График - это прямая линия, идущая от точки #(0,0)# через #(1,1)# и далее.

3) #R> 1 #, График растет от точки #(0,0)# сквозная точка #(1,1)# в # + Оо #, ниже линии #y = x # за #x в (0,1) # а затем над ним для #x in (1, + oo) #

4) # 0 <R <1 #, График растет от точки #(0,0)# сквозная точка #(1,1)# в # + Оо #, над линией #y = x # за #x в (0,1) # а затем под ним для #x in (1, + oo) #

5) #R = -1 #, Граф - это гипербола, проходящая через точку #(1,1)# за #x = 1 #, С этого момента уменьшается #0#, асимптотически приближаясь к оси X для #x rarr + oo #, Растет # + Оо #, асимптотически приближаясь к оси Y для #x rarr 0 #.

6) # -1 <R <0 #, Гипербола, похожая на #R = -1 # идти ниже графика функции # У = х ^ -1 # за #x> 1 # и выше этого для # 0 <x <1 #.

7) #R <-1 #, Гипербола, похожая на #R = -1 # идти над графиком функции # У = х ^ -1 # за #x> 1 # и под ним для # 0 <x <1 #.

Степенная функция #y = x ^ R # с натуральный #Р# можно определить для всех реальных аргументов #Икс#, Это график для отрицательных #Икс# будет симметричным относительно оси Y к графику для положительного #Икс# если сила #Р# является четное или центрально симметрично относительно начала координат #(0,0)# за странный мощность #Р#.

Отрицательное целое число значения #Р# может использоваться как степень для всех ненулевых аргументов #Икс# с теми же соображениями симметрии графа, что и выше.

Для более подробной информации, пожалуйста, обратитесь к лекции Unizor о графике степенной функции после пунктов меню Алгебра - Графики - Степенная функция.