Каковы полярные координаты (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Ответ:

Разверните квадраты, подставьте #y = rsin (тета) и x = rcos (тета) #, а затем решить для р.

Объяснение:

Дано: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Вот график вышеприведенного уравнения:

Преобразовать в полярные координаты.

Разверните квадраты:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Перегруппировать по силе:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Объедините постоянные условия:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Замена #rcos (тета) # для х и #rsin (тета) # для тебя:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Переместим множители r за пределы ():

# (потому что ^ 2 (тета) - грех ^ 2 (тета)) r ^ 2 - (2cos (тета) + 10 син (тета)) r = 0 #

Есть два корня, #r = 0 # что тривиально следует отбросить, и:

# (cos ^ 2 (тэта) - грех ^ 2 (тэта)) r - (2cos (тэта) + 10sin (тэта)) = 0 #

Решите для r:

#r = (2cos (тета) + 10 син (тета)) / (cos ^ 2 (тета) - грех ^ 2 (тета)) #

Вот график вышеприведенного уравнения:

Вектор положения A имеет декартовы координаты (20,30,50). Вектор положения B имеет декартовы координаты (10,40,90). Каковы координаты вектора положения A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P - средняя точка отрезка AB. Координаты P: (5, -6). Координаты A (-1,10).Как вы находите координаты B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Если известна одна конечная точка (x_1, y_1) и средняя точка (a, b) отрезка, то мы можем использовать формулу средней точки для найти вторую конечную точку (x_2, y_2). Как использовать формулу средней точки, чтобы найти конечную точку? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Здесь (x_1, y_1) = (- 1, 10) и (a, b) = (5, -6) Итак, (x_2, y_2) = (2 цвета (красный) ((5)) - цвет (красный) ((- 1)), 2 цвета (красный) ((- 6)) - цвет (красный) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Как преобразовать декартовы координаты (10,10) в полярные координаты?

Декартово: (10; 10) Полярное: (10sqrt2; pi / 4) Проблема представлена на графике ниже: В двумерном пространстве точка найдена с двумя координатами: Декартовы координаты - это вертикальные и горизонтальные положения (x; y ). Полярные координаты - это расстояние от начала координат и наклон по горизонтали (R, альфа). Три вектора vecx, vecy и vecR образуют прямоугольный треугольник, в котором вы можете применить теорему Пифагора и тригонометрические свойства. Таким образом, вы найдете: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) В вашем случае, то есть: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 +