Что означает теорема о промежуточном значении?

Ответ:

Это означает, что если непрерывная функция (на интервале # A #) принимает 2 отличительных значения #f (а) # а также #f (б) # (# a, b в A # конечно), тогда он будет принимать все значения между #f (а) # а также #f (б) #.

Объяснение:

Чтобы лучше запомнить или понять это, пожалуйста, знайте, что математический словарь использует много изображений.Например, вы можете прекрасно представить себе возрастающую функцию! Здесь то же самое, с промежуточным уровнем вы можете представить что-то между 2 другими вещами, если вы понимаете, о чем я. Не стесняйтесь задавать любые вопросы, если это не ясно!

Ответ:

Вы можете сказать, что в основном это говорит о том, что реальные цифры не имеют пробелов

Объяснение:

Теорема о промежуточном значении утверждает, что если #f (х) # является вещественной функцией, непрерывной на интервале # a, b # а также # У # это значение между #f (а) # а также #f (б) # тогда есть некоторые #x в a, b # такой, что #f (x) = y #.

В частности, теорема Больцано говорит, что если #f (х) # является вещественной функцией, которая непрерывна на интервале # a, b # а также #f (а) # а также #f (б) # имеют разные признаки, то есть некоторые #x в a, b # такой, что #f (x) = 0 #.

#белый цвет)()#

Рассмотрим функцию #f (x) = x ^ 2-2 # и интервал #0, 2#.

Это действительная функция, которая непрерывна на интервале (фактически непрерывна везде).

Мы находим, что #f (0) = -2 # а также #f (2) = 2 #Таким образом, по теореме о промежуточном значении (или более конкретной теореме Больцано), есть некоторое значение #x в 0, 2 # такой, что #f (x) = 0 #.

Это значение #Икс# является #sqrt (2) #.

Так что, если мы думаем #f (х) # в качестве рациональной функции рациональных чисел теорема о промежуточном значении не будет выполняться, поскольку #sqrt (2) # не рационально, поэтому не находится в рациональном интервале # 0, 2 nn QQ #, Другими словами, рациональные числа # QQ # иметь пробел в #sqrt (2) #.

#белый цвет)()#

Важно то, что теорема о промежуточном значении справедлива для любой непрерывной вещественной функции. То есть в реальных числах нет пробелов.

Используйте теорему о промежуточном значении, чтобы показать, что в интервале (2,3) есть корень уравнения x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0?

Смотрите ниже для доказательства. Если f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3, то цвет (белый) ("XXX") f (цвет (синий) 2) = цвет (синий) 2 ^ 5-2 * цвет (синий) 2 ^ 4-цвет (синий) 2-3 = цвет (красный) (- 5) и цвет (белый) ("XXX") f (цвет (синий) 3) = цвет (синий) 3 ^ 5-2 * цвет (синий) 3 ^ 4-цвет (синий) 3-3 = 243-162-3-3 = цвет (красный) (+ 75) Поскольку функция f (x) является стандартной полиномиальной функцией, она непрерывна. Таким образом, на основании теоремы о промежуточном значении для любого значения color (magenta) k между color (red) (- 5) и color (red) (+ 75) существует некоторый цвет (lime) (hatx) между ц

В чем разница между теоремой о промежуточном значении и теоремой об экстремальном значении?

Теорема о промежуточных значениях (IVT) говорит, что функции, которые являются непрерывными на интервале [a, b], принимают все (промежуточные) значения между их крайностями. Теорема об экстремальных значениях (EVT) говорит, что функции, которые непрерывны на [a, b], достигают своих экстремальных значений (высокого и низкого). Вот утверждение EVT: Пусть f непрерывна на [a, b]. Тогда существуют числа c, d in [a, b] такие, что f (c) leq f (x) leq f (d) для всех x in [a, b]. Другими словами, «супремум» M и «инфимум» m диапазона {f (x): x in [a, b] } существуют (они конечны) и существуют числа c, d in [a, b]

Как использовать теорему о промежуточном значении, чтобы убедиться, что в интервале [0,1] есть ноль для f (x) = x ^ 3 + x-1?

В этом интервале ровно 1 ноль. Теорема о промежуточном значении гласит, что для непрерывной функции, определенной на интервале [a, b], мы можем позволить c быть числом с f (a) <c <f (b) и что EE x в [a, b] таким, что f (х) = с. Следствием этого является то, что если знак f (a)! = Знак f (b), это означает, что в [a, b] должен быть некоторый x такой, что f (x) = 0, потому что 0, очевидно, находится между негативы и позитивы. Итак, давайте перейдем к конечным точкам: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1, поэтому в этом интервале есть хотя бы один ноль. Чтобы проверить, есть ли только один корень, мы смотр