Что означает теорема о промежуточном значении?

Ответ:

Это означает, что если непрерывная функция (на интервале # A #) принимает 2 отличительных значения #f (а) # а также #f (б) # (# a, b в A # конечно), тогда он будет принимать все значения между #f (а) # а также #f (б) #.

Объяснение:

Чтобы лучше запомнить или понять это, пожалуйста, знайте, что математический словарь использует много изображений.Например, вы можете прекрасно представить себе возрастающую функцию! Здесь то же самое, с промежуточным уровнем вы можете представить что-то между 2 другими вещами, если вы понимаете, о чем я. Не стесняйтесь задавать любые вопросы, если это не ясно!

Ответ:

Вы можете сказать, что в основном это говорит о том, что реальные цифры не имеют пробелов

Объяснение:

Теорема о промежуточном значении утверждает, что если #f (х) # является вещественной функцией, непрерывной на интервале # a, b # а также # У # это значение между #f (а) # а также #f (б) # тогда есть некоторые #x в a, b # такой, что #f (x) = y #.

В частности, теорема Больцано говорит, что если #f (х) # является вещественной функцией, которая непрерывна на интервале # a, b # а также #f (а) # а также #f (б) # имеют разные признаки, то есть некоторые #x в a, b # такой, что #f (x) = 0 #.

#белый цвет)()#

Рассмотрим функцию #f (x) = x ^ 2-2 # и интервал #0, 2#.

Это действительная функция, которая непрерывна на интервале (фактически непрерывна везде).

Мы находим, что #f (0) = -2 # а также #f (2) = 2 #Таким образом, по теореме о промежуточном значении (или более конкретной теореме Больцано), есть некоторое значение #x в 0, 2 # такой, что #f (x) = 0 #.

Это значение #Икс# является #sqrt (2) #.

Так что, если мы думаем #f (х) # в качестве рациональной функции рациональных чисел теорема о промежуточном значении не будет выполняться, поскольку #sqrt (2) # не рационально, поэтому не находится в рациональном интервале # 0, 2 nn QQ #, Другими словами, рациональные числа # QQ # иметь пробел в #sqrt (2) #.

#белый цвет)()#

Важно то, что теорема о промежуточном значении справедлива для любой непрерывной вещественной функции. То есть в реальных числах нет пробелов.