Как использовать теорему о промежуточном значении, чтобы убедиться, что в интервале [0,1] есть ноль для f (x) = x ^ 3 + x-1?

Ответ:

В этом интервале ровно 1 ноль.

Объяснение:

Теорема о промежуточном значении утверждает, что для непрерывной функции, определенной на интервале # А, Ь # мы можем позволить # C # быть рядом с

#f (a) <c <f (b) # и это #EE x in a, b # такой, что #f (x) = c #.

Следствием этого является то, что если знак #f (a)! = # знак #f (б) # это означает, что должны быть некоторые #x в a, b # такой, что #f (x) = 0 # так как #0# очевидно между негативами и позитивами.

Итак, давайте саб в конечных точках:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

#следовательно# в этом интервале есть как минимум один ноль. Чтобы проверить, есть ли только один корень, мы смотрим на производную, которая дает наклон.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

Мы это видим #AA x in a, b, f '(x)> 0 # таким образом, функция всегда увеличивается в этом интервале - это означает, что в этом интервале есть только один корень.