Какова дисперсия X, если она имеет следующую функцию плотности вероятности?: F (x) = {3x2, если -1 <x <1; 0 в противном случае}

Какова дисперсия X, если она имеет следующую функцию плотности вероятности?: F (x) = {3x2, если -1 <x <1; 0 в противном случае}
Anonim

Ответ:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # который не может быть записан как:

# Сигма ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

Объяснение:

Я предполагаю, что этот вопрос хотел сказать

#f (x) = 3x ^ 2 "для" -1 <x <1; 0 "иначе" #

Найти дисперсию?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Expand:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# Сигма ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

замена

# сигма ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Куда, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # а также # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Итак, давайте посчитаем # sigma_0 ^ 2 "и" mu #

по симметрии # Му = 0 # давай посмотрим:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

Корни {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 из x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 таковы, что каждый x_i = 1. Как доказать, что, если b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. В противном случае, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

Корни {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 из x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 таковы, что каждый x_i = 1. Как доказать, что, если b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. В противном случае, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

Вместо этого ответ {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} и соответствующие уравнения (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 и x ^ 6 + -1 = 0 .. Хороший ответ от Cesereo R позволил мне изменить мою предыдущую версию, чтобы сделать мой ответ в порядке. Форма x = r e ^ (i theta) может представлять как действительные, так и сложные корни. В случае вещественных корней x, r = | x |., Согласен! Давайте продолжим. В этой форме при r = 1 уравнение разбивается на два уравнения: cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 ... (1) и sin 6 theta + sin 3 theta = 0 ... (2) будьте спокойны, сначала выберите (3) и используйте sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta. Это дае

Каково среднее значение и дисперсия случайной величины со следующей функцией плотности вероятности: f (x) = 3x ^ 2, если -1 <x <1; 0 иначе

Каково среднее значение и дисперсия случайной величины со следующей функцией плотности вероятности: f (x) = 3x ^ 2, если -1 <x <1; 0 иначе

Среднее E (X) = 0 и дисперсия «Var» (X) = 6/5. Обратите внимание, что E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx = 3 * [x ^ 4/4] _ ("(" - 1, 1 ")") = 0 Также обратите внимание, что "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = 3 * [x ^ 5/5] _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 = 3/5 * (1 + 1) = 6/5

Почему в статьях есть квадратные скобки? Почему в статьях есть квадратные скобки вокруг определенных слов, если в противном случае предложение не имеет смысла?

Почему в статьях есть квадратные скобки? Почему в статьях есть квадратные скобки вокруг определенных слов, если в противном случае предложение не имеет смысла?

Чтобы это соответствовало вашему письму. Часто авторы берут цитаты, которые не являются законченными предложениями, и даже чаще, эти разделы не совсем соответствуют тому, чего хочет от них автор. Таким образом, он добавит еще несколько слов или, возможно, изменит некоторые из них (обычно времена или вспомогательные глаголы), чтобы они соответствовали его написанию. Когда он делает это, он указывает на добавленные / измененные разделы текста, поместив их в скобки.

Статистика
Выбор редактора