Корни {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 из x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 таковы, что каждый x_i = 1. Как доказать, что, если b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. В противном случае, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

Ответ:

Вместо этого ответ # {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} # и соответствующие уравнения # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 и x ^ 6 + -1 = 0. #.

Объяснение:

Хороший ответ от Cesereo R позволил мне изменить

моя более ранняя версия, чтобы мой ответ был в порядке.

Форма # x = r e ^ (я тета) # может представлять как реальные, так и сложные

корнеплоды. В случае вещественных корней x, r = | x |., Согласен! Давайте продолжим.

В этой форме, при r = 1, уравнение разбивается на два уравнения, #cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 # …(1)

а также

# грех 6 тэта + грех 3 тэта = 0 #… (2)

Для удобства сначала выберите (3) и используйте #sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta #, Это дает

#sin 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 #, с решениями

#sin 3theta = 0 до theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, … # …(3)

а также

# cos 3theta = -a / 2 tota = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, с к, как и раньше. … (4)

Вот, # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 к a в -2, 2 # … (5)

(3) уменьшает (1) до

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

С помощью #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #, (4) уменьшает (1) до

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 до b = 1 #… (7)

Теперь из (6) # a = + -2 #

Итак, (a, b) значения равны (+ -2, 1)..

Соответствующие уравнения # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 и (x ^ 6 + 1) = 0 #

Тем не менее, это не полностью совпадает с набором значений Чезарео для (a,). Я думаю, что мне придется пересмотреть мой ответ снова. Учитывая (4) и (6) вместе, после установки a = 0, b = - 1. Легко убедиться, что # (a, b) = (0, -1) #является решением, и соответствующее уравнение # Х ^ 6-1 = 0 #с двумя настоящими корнями #+-1#, Вот, # 6 theta = = (4k-1) pi и cos 6theta = -1 #и, таким образом, (6) становится b = 1, когда также a = 0. Вы на 100% правы, Чезарео. Спасибо.

Полностью полный ответ, как указано в поле для ответа.

Примечание. Это еще одно предложение. Однако я хотел бы напомнить и сделать заявление о том, как я установил неравенства в настоящем вопросе как можно раньше.

К сожалению, моя писанина по этому вопросу ушла в мусорное ведро. Если этот ответ правильный, но не тот, я # беспроигрышные # для того же. Я должен изменить вопрос для этого ответа. Я думаю быстро, но не печатаю синхронно с мышлением. Ошибки легко встраиваются в мои мысли.

Я ожидаю, что нейробиологи одобрят мое объяснение для появления ошибок в нашей тяжелой работе.

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Если предположить, что # {a, b} в RR # у нас есть это #b = pm1 #

так как #b = Pix_i #, Сейчас делает #y = x ^ 3 # у нас есть

# У ^ 2 + aypm1 = 0 # и решение для # У #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # но

# Absy = абс (- (а / 2) pmsqrt ((а / 2) ^ 2- (PM1))) = 1 #

Решение для # A # у нас есть # А = {0, -2,2} #

Уравнение # Х ^ 6 + ах ^ 3 + Ь = 0 # эквивалентно одной из возможностей

# Х ^ 6 + a_0x ^ 3 + B_0 = 0 #

с

# A_0 = {- 2,0,2} #

# B_0 = {- 1,1} #