Какова скорость частицы для t = 0 до t = 10, чье ускорение равно veca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj- (8t ^ 3 + 400) хатк?

Ответ:

Средняя скорость: # 6.01 хх 10 ^ 3 # #"Миз"#

Скорость во время #t = 0 # # "S" #: #0# #"Миз"#

Скорость на #t = 10 # # "S" #: # 2.40 хх 10 ^ 4 # #"Миз"#

Объяснение:

Я предполагаю, что вы имеете в виду Средняя скорость от #t = 0 # в #t = 10 # # "S" #.

Нам даны компоненты ускорения частицы, и мы попросили найти среднюю скорость за первый #10# секунды его движения:

#vecv_ "av" = (Deltavecr) / (10 "s") #

где

#v_ "ау" # это величина средней скорости, а
# Deltar # это изменение положения объекта (от #0# # "S" # в #10# # "S" #).

Поэтому мы должны найти положение объекта в эти два раза.

Мы должны вывести уравнение положения из этого уравнения ускорения, интегрируя его два раза:

Первая интеграция:

#vecv = (t ^ 3) hati + (5 / 2t ^ 2) hatj - (2t ^ 4 + 400t) hatk # (скорость)

Вторая интеграция:

#vecr = (1 / 4t ^ 4) хати + (5 / 6t ^ 3) хатдж - (2 / 5t ^ 5 + 200 т ^ 2) хатк # (позиция)

Предполагается, что начальная позиция находится в начале координат, поэтому давайте подключим #10# за # Т # в уравнении положения:

#vecr = (2500) Хати + (2500/3) Хатк - (60000) Хатк #

Затем мы можем разделить уравнение средней скорости на составляющие:

#v_ "av-x" = (Deltax) / (10 "s") = (2500 "m") / (10 "s") = цвет (красный) (250 # #color (красный) ("м / с" #

#v_ "av-y" = (Deltay) / (10 "s") = (2500/3 "m") / (10 "s") = цвет (синий) (250/3 # #color (синий) ("м / с" #

#v_ "av-z" = (Deltaz) / (10 "s") = (-60000 "m") / (10 "s") = цвет (зеленый) (- 6000 # #color (зеленый) ("м / с" #

Используя эти компоненты, мы можем найти величину вектора средней скорости:

#v_ "av" = sqrt ((v_ "av-x") ^ 2 + (v_ "av-y") ^ 2 + (v_ "av-z") ^ 2) #

# = sqrt ((250 "м / с") ^ 2 + (250/3 "м / с") ^ 2 + (-6000 "м / с") ^ 2) #

# = цвет (фиолетовый) (6,01 хх 10 ^ 3 # #color (фиолетовый) ("м / с" #

(Вот мгновенный скоростной участок).

Найти мгновенные скорости при #t = 0 # а также #t = 10 # # "S" #Давайте сначала включим эти времена в ранее интегрированное уравнение скорости:

#t = 0 # # "S" #

#vecv = ((0 "s") ^ 3) хати + (5/2 (0 "s") ^ 2) hatj - (2 (0 "s") ^ 4 + 400 (0 "s")) хатк #

# = цвет (красный) (0 # #color (красный) ("м / с" #

#t = 10 # # "S" #

#vecv = ((10 "s") ^ 3) хати + (5/2 (10 "s") ^ 2) hatj - (2 (10 "s") ^ 4 + 400 (10 "s")) хатк #

# = (1000 "м / с") хати + (250 "м / с") хадж - (24000 "м / с") хатк #

Величина этой скорости, таким образом, #v (10 "с") = sqrt ((1000 "м / с") ^ 2 + (250 "м / с") ^ 2 + (-24000 "м / с") ^ 2) #

# = цвет (синий) (2,40 xx 10 ^ 4 # #color (синий) ("м / с" #