Что такое левое ограничение? + Пример

Что такое левое ограничение? + Пример
Anonim

Левый предел означает предел функции, когда она приближается с левой стороны.

С другой стороны, правый предел означает предел функции по мере приближения с правой стороны.

При получении предела функции по мере приближения к числу идея состоит в том, чтобы проверить поведение функции по мере приближения к числу. Подставляем значения как можно ближе к приближаемому числу.

Ближайший номер - это номер, к которому приближается сам. Следовательно, обычно просто заменяют число, к которому приближаются, чтобы получить предел.

Однако мы не можем сделать это, если полученное значение не определено.

Но мы все еще можем проверить его поведение по мере приближения с одной стороны.

Один хороший пример #lim_ (x-> 0) 1 / x #.

Когда мы заменяем #x = 0 # в функцию, результирующее значение не определено.

Давайте проверим его предел по мере приближения с левой стороны.

#f (x) = 1 / x #

#f (-1) = 1 / -1 = -1 #

#f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -2 #

#f (-1/10) = 1 / (- 1/10) = -10 #

#f (-1/1000) = 1 / (- 1/1000) = -1000 #

#f (-1/1000000) = 1 / (- 1/1000000) = -1000000 #

Обратите внимание, что когда мы становимся все ближе и ближе к #x = 0 # с левой стороны результирующее значение у нас становится все больше и больше (хотя и отрицательным). Мы можем заключить, что предел как #x -> 0 # с левой стороны # -Со #

Теперь давайте проверим лимит с правой стороны

#f (x) = 1 / x #

#f (1) = 1/1 = 1 #

#f (1/2) = 1 / (1/2) = 2 #

#f (1/10) = 1 / (1/10) = 10 #

#f (1/1000) = 1 / (1/1000) = 1000 #

#f (1/1000000) = 1 / (1/1000000) = 1000000 #

Предел как #x -> 0 # с правой стороны # Оо #

Когда левый предел функции отличается от правого предела, мы можем заключить, что функция прерывиста при приближающемся числе.