Пусть p неособая матрица 1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 + cdots + p ^ n = O (O обозначает нулевую матрицу), тогда p ^ -1 есть?

Ответ:

Ответ # = - (I + р + ……… р ^ (п-1)) #

Объяснение:

Мы знаем это

# Р ^ -1P = I #

# Я + р + р ^ 2 + р ^ 3 ….. р ^ п = О #

Умножьте обе стороны на # Р ^ -1 #

# Р ^ -1 * (1 + р + р ^ 2 + р ^ 3 ….. р ^ п) = р ^ -1 * O #

# Р ^ -1 * 1 + р ^ -1 * р + р ^ -1 * р ^ 2 + …… р ^ -1 * р ^ п = О #

# Р ^ -1 + (р ^ -1P) + (р ^ -1 * р * р) + ……… (р ^ -1P * р ^ (п-1)) = O #

# Р ^ -1 + (I) + (I * р) + ……… (I * р ^ (п-1)) = O #

Следовательно, # Р ^ -1 = - (I + р + ……… р ^ (п-1)) #

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

#p (p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = 0 # но #п# по предположению не является единственным, то существует # Р ^ -1 # так

# p ^ -1 p (p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1) = 0 #

и наконец

# p ^ - 1 = - sum_ (k = 1) ^ (n-1) p ^ k #

Также можно решить как

# p ^ -1 = -p (sum_ (k = 0) ^ (n-2) p ^ k) = p (p ^ (n-1) + p ^ n) = p ^ n (1-p) #