Как вы решаете полиномиальное неравенство и формулируете ответ в интервальной записи, если x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Ответ:

Неравенство является квадратичным по форме.

Объяснение:

Шаг 1: Нам требуется ноль с одной стороны.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

Шаг 2: Поскольку левая часть состоит из постоянного члена, среднего члена и члена, показатель которого в два раза больше, чем у среднего, это уравнение является квадратичным «по форме». Мы либо разлагаем его как квадратичные, либо используем квадратную формулу. В этом случае мы можем учесть.

Как только # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #теперь у нас есть

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Мы лечим # Х ^ 3 # как будто это была простая переменная, у.

Если это более полезно, вы можете заменить #y = x ^ 3 #, затем решите для y, и, наконец, подставьте обратно в x.

Шаг 3: Установите каждый фактор равным нулю отдельно и решите уравнение # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #, Мы находим, где левая часть равна нулю, потому что эти значения будут границами нашего неравенства.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = root (3) 2 #

Это два реальных корня уравнения.

Они разделяют реальную линию на три интервала:

# (- oo, -root (3) 3); (-root (3) 3, root (3) 2); и (root (3) 2, oo) #.

Шаг 4: Определите знак левой части неравенства на каждом из указанных интервалов.

Использование контрольных точек является обычным методом. Выберите значение из каждого интервала и замените его на x в левой части неравенства. Мы можем выбрать -2, затем 0, а затем 2.

Вы обнаружите, что левая сторона

положительный на # (- oo, -root (3) 3) #;

отрицательный на # (- root (3) 3, root (3) 2) #;

и положительный на # (root (3) 2, oo) #.

Шаг 5: завершить проблему.

Нам интересно знать, где # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

Теперь мы знаем, где левая сторона равна 0, и мы знаем, где она положительна. Запишите эту информацию в виде интервала как:

# (- oo, -root (3) 3 uu root (3) 2, oo) #.

ПРИМЕЧАНИЕ: у нас есть квадратные скобки, потому что в этих точках две части неравенства равны, и исходная задача требует от нас включают эти ценности. Если бы проблема использовалась #># вместо # GE #мы бы использовали круглые скобки.