Что a и b представляют в стандартной форме уравнения для эллипса?

Для эллипсов #a> = b # (когда #a = b #у нас есть круг)

# A # представляет половину длины большой оси, в то время как # Б # представляет половину длины малой оси.

Это означает, что конечные точки большой оси эллипса # A # единицы (горизонтально или вертикально) от центра # (h, k) # в то время как конечные точки малой оси эллипса # Б # единицы (вертикально или горизонтально)) от центра.

Очаги эллипса также можно получить из # A # а также # Б #.

Очаги эллипса # Е # единицы (вдоль большой оси) от центра эллипса

где # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Пример 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

поскольку # A # находится под # У #, большая ось вертикальная.

Таким образом, конечные точки большой оси #(0, 5)# а также #(0, -5)#

в то время как конечные точки малой оси #(3, 0)# а также #(-3, 0)#

расстояние от центра эллипса до центра

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Следовательно, фокусы эллипса #(0, 4)# а также #(0, -4)#

Пример 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Центр # (h, k) # все еще в (0, 0).

поскольку # A # находится под #Икс# на этот раз большая ось горизонтальна.

Конечные точки большой оси эллипса находятся в #(17, 0)# а также #(-17, 0)#.

Конечные точки малой оси эллипса находятся в #(0, 15)# а также #(0, -15)#

Расстояние любого фокуса от центра

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Следовательно, фокусы эллипса #(8, 0)# а также #(-8, 0)#