Как вы пишете частичное дробное разложение рационального выражения x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

Ответ:

# Х ^ 2 / ((х-1) (х + 2)) = 1 / (3 (х-1)) - 4 / (3 (х + 2)) #

Объяснение:

Нам нужно написать их с точки зрения каждого фактора.

# Х ^ 2 / ((х-1) (х + 2)) = А / (х-1) + В / (х + 2) #

# Х ^ 2 = А (х + 2) + В (х-1) #

Положить в # х = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = А (-2 + 2) + В (-2-1) #

# 4 = -3B #

# В = -4/3 #

Положить в # Х = 1 #:

# 1 ^ 2 = А (1 + 2) + В (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 #

# Х ^ 2 / ((х-1) (х + 2)) = (1/3) / (х-1) + (- 4/3) / (х + 2) #

#color (белый) (х ^ 2 / ((х-1) (х + 2))) = 1 / (3 (х-1)) - 4 / (3 (х + 2)) #

Ответ:

# 1 + 1/3 * 1 / (х-1) -4 / 3 * 1 / (х + 2) #

Объяснение:

# Х ^ 2 / (х-1) (х + 2) #

=# (Х-1) (х + 2) + х ^ 2 (х-1) (х + 2) / (х-1) (х + 2) #

=# 1 - (х-1) (х + 2) -x ^ 2 / (х-1) (х + 2) #

=# 1- (х-2) / (х-1) (х + 2) #

Теперь я разложил дробь на основные, # (Х-2) / (х-1) (х + 2) = А / (х-1) + В / (х + 2) #

После расширения знаменателя, # A * (х + 2) + В * (х-1) = х-2 #

Задавать # х = -2 #, # -3B = -4 #, так # В = 4/3 #

Задавать # Х = 1 #, # 3A = -1 #, так # А = -1/3 #

Следовательно,

# (Х-2) / (х-1) (х + 2) = - 1/3 * 1 / (х-1) + 4/3 * 1 / (х + 2) #

Таким образом, # Х ^ 2 / (х-1) (х + 2) #

=# 1- (х-2) / (х-1) (х + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (х-1) -4 / 3 * 1 / (х + 2) #