Каковы возможные интегральные нули P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Ответ:

«Возможные» интегральные нули #+-1#, #+-2#, #+-4#

Ни одна из этих работ, так #P (у) # не имеет целых нулей.

Объяснение:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

По теореме рационального корня любые рациональные нули #P (х) # выражаются в виде # Р / д # для целых чисел #p, q # с #п# делитель постоянного члена #4# а также # Д # делитель коэффициента #1# ведущего срока.

Это означает, что единственно возможными рациональными нулями являются возможные целые нули:

#+-1, +-2, +-4#

Пробуя каждый из них, мы находим:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Так #P (у) # не имеет рациональных, не говоря уже о целых числах, нулях.