Что такое непрерывная функция?

Что такое непрерывная функция?
Anonim

Ответ:

Есть несколько определений непрерывной функции, поэтому я дам вам несколько …

Объяснение:

Грубо говоря, непрерывная функция - это та, график которой можно нарисовать, не поднимая ручку из бумаги. Не имеет разрывов (прыжков).

Гораздо формальнее

Если # A sube RR # затем #f (х): А-> RR # непрерывно, если

#AA x в A, дельта в RR, дельта> 0, EE эпсилон в RR, эпсилон> 0: #

#AA x_1 in (x - эпсилон, x + эпсилон) nn A, f (x_1) in (f (x) - дельта, f (x) + дельта) #

Это скорее глоток, но в основном означает, что #f (х) # не резко скачет в цене.

Вот еще одно определение:

Если # A # а также # B # любые множества с определением открытых подмножеств, то #f: A-> B # является непрерывным, если предварительное изображение любого открытого подмножества # B # является открытым подмножеством # A #.

Это если # B_1 sube B # является открытым подмножеством # B # а также # A_1 = {a в A: f (a) в B_1} #, затем # A_1 # является открытым подмножеством # A #.

Предположим, что X - непрерывная случайная величина, функция плотности вероятности которой определяется как: f (x) = k (2x - x ^ 2) для 0 <x <2; 0 для всех других х. Каково значение k, P (X> 1), E (X) и Var (X)?

Предположим, что X - непрерывная случайная величина, функция плотности вероятности которой определяется как: f (x) = k (2x - x ^ 2) для 0 <x <2; 0 для всех других х. Каково значение k, P (X> 1), E (X) и Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Чтобы найти k, мы используем int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) дх = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Для расчета P (x> 1 ), мы используем P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Для вычисления E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16/3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Для расчета V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^

Пусть f непрерывная функция: a) Найдите f (4), если _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx для всех x. б) Найти f (4), если _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx для всех x?

Пусть f непрерывная функция: a) Найдите f (4), если _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx для всех x. б) Найти f (4), если _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx для всех x?

А) f (4) = pi / 2; б) е (4) = 0 а) дифференцировать обе стороны. Из второй фундаментальной теоремы исчисления в левой части и правил произведения и цепочки в правой части мы видим, что дифференциация показывает, что: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Обозначение x = 2 показывает, что f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Интегрируем внутренний член. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (пикс) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (пикс) Оценить. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (пикс) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (пикс) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (пикс) Пусть х = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3

Что такое кусочно-непрерывная функция? + Пример

Что такое кусочно-непрерывная функция? + Пример

Кусочно-непрерывная функция - это непрерывная функция, за исключением конечного числа точек в ее области. Отметим, что точки разрыва кусочно-непрерывной функции не обязательно должны быть устранимыми разрывами. То есть мы не требуем, чтобы функция была сделана непрерывной, переопределив ее в этих точках. Достаточно того, что если мы исключим эти точки из области, то функция будет непрерывной в ограниченной области. Например, рассмотрим функцию: s (x) = {(-1, «if x <0»), (0, «if x = 0»), (1, «if x> 0»):} graph { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} Это непрерывн