Что является примером использования квадратной формулы?

Предположим, что у вас есть функция, представленная #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Мы можем использовать квадратную формулу, чтобы найти нули этой функции, установив #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Технически мы также можем найти сложные корни для него, но обычно одного человека просят работать только с настоящими корнями. Квадратичная формула представлена в виде:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… где х представляет x-координату нуля.

Если # B ^ 2 -4AC <0 #мы будем иметь дело со сложными корнями, и если # B ^ 2 - 4AC> = 0 #у нас будут настоящие корни.

В качестве примера рассмотрим функцию # x ^ 2 -13x + 12 #, Вот,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Тогда для квадратной формулы имеем:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Таким образом, наши корни # Х = 1 # а также # Х = 12 #.

Для примера со сложными корнями, у нас есть функция #f (x) = x ^ 2 + 1 #, Вот #A = 1, B = 0, C = 1. #

Тогда по квадратному уравнению,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… где #я# мнимая единица, определяемая ее свойством # я ^ 2 = -1 #.

На графике этой функции на реальной координатной плоскости мы не увидим нулей, но функция будет иметь эти два мнимых корня.