Что уравнение 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 говорит мне о его гиперболе?

Что уравнение 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 говорит мне о его гиперболе?
Anonim

Прежде чем мы начнем интерпретировать нашу гиперболу, мы сначала хотим установить ее в стандартной форме. То есть мы хотим, чтобы это было в # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # форма. Чтобы сделать это, мы начнем с деления обеих сторон на 36, чтобы получить 1 на левой стороне. Как только это будет сделано, вы должны иметь:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Как только вы это сделаете, мы можем сделать несколько замечаний:

  1. Нет ч и к
  2. Это # У ^ 2 / а ^ 2 # гипербола (что означает, что у нее есть вертикальная поперечная ось.

Теперь мы можем начать находить некоторые вещи. Я расскажу вам, как найти то, что большинство учителей попросят найти в тестах или тестах:

  1. Центр
  2. вершины

    3.Foci

  3. Асимптоты

Посмотрите на иллюстрацию ниже, чтобы получить хорошее представление о том, что происходит, где и как выглядит картинка:

Поскольку нет h или k, мы знаем, что это гипербола с центр в начале координат (0,0).

вершины это просто точки, в которых ветви гиперболы начинают изгибаться в любом случае. Как показано на диаграмме, мы знаем, что они просто # (0, + -a) #.

Так что, как только мы находим # A # из нашего уравнения (#sqrt (4) = # 2), мы можем подключить его и получить координаты наших вершин: (0,2) а также (0,-2).

фокусы точки, которые находятся на том же расстоянии от вершин, что и вершины от центра. Мы обычно помечаем их переменной # C #. Их можно найти по следующей формуле: # С ^ 2 = а ^ 2 + B ^ 2 #.

Так что теперь мы подключаем наш # А ^ 2 # а также # Б ^ 2 #, Имейте в виду, что то, что мы имеем в уравнении, уже в квадрате, поэтому нам не нужно снова его возводить в квадрат.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Наши фокусы всегда находятся на одной вертикальной линии с вершинами. Итак, мы знаем, что наши фокусы будут (0,# Sqrt13 #) а также (0, # -Sqrt13 #).

Наконец, у нас есть наши асимптоты. Асимптоты это просто «барьеры», которые мешают ветвям просто нести прямо в пространство и заставляют их изгибаться.

Как показано на рисунке, наши асимптоты - это просто линии #Y = + - а / BX #

Так что все, что нам нужно сделать, это подключить наши вещи, и наши асимптоты # У = 2 / 3x # а также # У = -2 / 3x #

Надеюсь, это поможет:)