Как вы находите биномиальное разложение для (2x + 3) ^ 3?

Ответ:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Объяснение:

С треугольником Паскаля легко найти каждое биномиальное расширение:

Каждый член этого треугольника является результатом суммы двух слагаемых в верхней строке. (пример красным)

#1#

#1. 1#

# color (blue) (1. 2. 1) #

# 1. цвет (красный) 3. цвет (красный) 3. 1 #

# 1. 4. цвет (красный) 6. 4. 1 #

…

Более того, каждая строка имеет информацию об одном биномиальном расширении:

1-я линия, для власти #0#

2-й, для власти #1#

3-й, для власти #2#…

Например: # (А + б) ^ 2 # мы будем использовать 3-ю строку синим цветом после этого расширения:

# (a + b) ^ 2 = цвет (синий) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + цвет (синий) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + цвет (синий) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 #

Затем: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

К власти #3#:

# (a + b) ^ 3 = цвет (зеленый) 1 * a ^ 3 * b ^ 0 + цвет (зеленый) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + цвет (зеленый) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + цвет (зеленый) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

затем # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

Итак, у нас есть #color (красный) (а = 2x) # а также #color (синий) (Ь = 3) #:

А также # (2x + 3) ^ 3 = цвет (красный) ((2x)) ^ 3 + 3 * цвет (красный) ((2x)) ^ 2 * цвет (синий) 3 + 3 * цвет (красный) ((2x)) * цвет (синий) 3 ^ 2 + цвет (синий) 3 ^ 3 #

Следовательно: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Ответ:

# (2х + 3) ^ 3 = 8х ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Объяснение:

# (2x + 3) ^ 3 #

Используйте метод куба суммы, в котором # (А + б) ^ 3 = а ^ 3 + 3a ^ 2b + 3AB ^ 2 + B ^ 3 #.

# А = 2x; # # Б = 3 #

# (2х + 3) ^ 3 = (2x) ^ 3 + (3 * 2x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 3 ^ 2) + 3 ^ 3 # =

# 8х ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8х ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8х ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #