Каково уравнение линии, проходящей через (4,8) и (-9,3)?

Ответ:

Точечно-наклонная форма:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

или же

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

форма наклона:

#y = ГРП (5) (13) х + ГРП (84) (13) #

стандартная форма:

# -5x + 13y = 84 #

Объяснение:

Способ 1:

Используйте форму наклона точки

который #y - y_1 = m (x - x_1) #

когда дается точка # (x_1, y_1) # и склон # М #

'

В этом случае мы должны сначала найти наклон между двумя заданными точками.

Это дается уравнением:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

когда дают очки # (X_1, y_1) # а также # (x_2, y_2) #

'

За # (x_1, y_1) = (4,8) # а также # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Подставляя то, что мы знаем, в уравнение наклона, мы можем получить:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

отсюда мы можем подключить любую точку и получить:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

или же

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Способ 2:

Используйте форму пересечения склона

который #y = mx + b #

когда # М # это склон и # Б # это у-перехват

'

Мы можем найти наклон между двумя заданными точками, используя те же шаги, что и выше

и получить # m = frac {5} {13} #

'

но на этот раз, когда мы подключим, мы все равно будем пропускать # Б # или у-перехват

чтобы найти y-перехват, нам нужно временно подключить одну из заданных точек для # (Х, у) # и решить для б

'

так

# y = frac {5} {13} x + b #

если мы подключим # (Х, у) = (4,8) #

мы бы получили:

# 8 = ГРП (5) (13) (4) + b #

'

решение для # Б # достанет нас

# 8 = ГРП {20} {13} + b #

#b = 84/13 или 6 ГРП (6) (13) #

'

так что ваше уравнение будет

#y = ГРП (5) (13) х + ГРП (84) (13) #

другая форма, в которой ваше уравнение может быть, может быть стандартной формой, где только переменные находятся на одной стороне

#ax + by = c #

'

Вы можете получить уравнение в этой форме, умножив обе стороны уравнения пересечения наклона на 13

получить # 13y = 5x + 84 #

затем вычесть # 5x # с обеих сторон

'

так что ваше стандартное уравнение формы будет

# -5x + 13y = 84 #