Что такое интеграция (xdx) / sqrt (1-x) ??

Ответ:

# -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C #

Объяснение:

Позволять, # И = SQRT (1-х) #

или же, # И ^ 2 = 1-х #

или же, # Х = 1-и ^ 2 #

или же, # Дх = -2udu #

Сейчас, #int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du #

Сейчас, #int 2u ^ 2 du -int 2du #

# = (2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3qrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-х) (- 2-х) + С #

# = - 2 / 3sqrt (1-х) (2 + х) + С #

Ответ:

#int (xdx) / sqrt (1-x) = - (2 (x + 2) sqrt (1-x)) / 3 + C #

Объяснение:

Интегрировать по частям:

#int (xdx) / sqrt (1-x) = int x d (-2sqrt (1-x)) #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -2x sqrt (1-x) + 2 int sqrt (1-x) dx #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -2x sqrt (1-x) - 2 int (1-x) ^ (1/2) d (1-x) #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -2x sqrt (1-x) - 4/3 (1-x) ^ (3/2) + C #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -2x sqrt (1-x) - 4/3 (1-x) sqrt (1-x) + C #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -sqrt (1-x) (2x + 4/3 (1-x)) + C #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = -sqrt (1-x) (2 / 3x + 4/3) + C #

#int (xdx) / sqrt (1-x) = - (2 (x + 2) sqrt (1-x)) / 3 + C #

Ответ:

# -2/3 (2 + x) sqrt (1-x) + C #.

Объяснение:

Позволять, # I = IntX / SQRT (1-х) ах = -INT (-x) / SQRT (1-х) ах #,

# = - {INT (1-х) -1} / SQRT (1-х) ах #, # = - {INT (1-х) / SQRT (1-х) -1 / SQRT (1-х)} дх #, # = - {INT SQRT (1-х) -1 / SQRT (1-х)} дх #, # = - INT (1-х) ^ (1/2) ах + INT (1-х) ^ (- 1/2) ах #.

Напомним, что, #intf (x) dx = F (x) + C rArr intf (ax + b) dx = 1 / aF (ax + b) + K, (a! = 0) #

Например, # IntX ^ (1/2) ах = 2 / 3x ^ (3/2) + C:.int (2-3x) ^ (1/2) ах = 1 / (- 3) (2-3x) ^ (3/2) + K & #.

#:. I = -1 / (- 1) (1-х) ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) + 1 / (- 1) (1-х) ^ (- 1/2 + 1) / (- 1/2 + 1) #,

# = 2/3 (1-х) ^ (3/2) -2 (1-х) ^ (1/2) #, # = 2/3 (1-х) ^ (1/2) {(1-х) -3} #.

# rArr I = -2 / 3 (2 + x) sqrt (1-x) + C #.