Как вы решаете 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] и находите какие-либо посторонние решения?

Ответ:

уравнение невозможно

Объяснение:

Вы можете рассчитать

# (3 + SQRT (х + 7)) ^ 2 = (SQRT (х + 4)) ^ 2 #

# 9 + х + 7 + 6sqrt (х + 7) = х + 4 #

это

# 6sqrt (х + 7) = отменить (х) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (х + 7) = - 12 #

это невозможно, потому что квадратный корень должен быть положительным

Ответ:

Нет настоящих корней #Икс# существуют в #Р# (#x! МНО #)

#Икс# это комплексное число # Х = 4 * я ^ 4-7 #

Объяснение:

Сначала, чтобы решить это уравнение, мы думаем, как снять квадратный корень, возведя в квадрат обе стороны:

# (3 + SQRT (х + 7)) ^ 2 = (SQRT (х + 4)) ^ 2 #

Использование биномиального свойства для возведения в квадрат суммы

# (А + б) ^ 2 = а ^ 2 + 2ab + Ь ^ 2 #

Применяя его к обеим сторонам уравнения, мы имеем:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * SQRT (х + 7) + (SQRT (х + 7)) ^ 2) = х + 4 #

Знаю это # (SQRT (а)) ^ 2 = а #

# 9 + 6sqrt (х + 7) + х + 7 = х + 4 #

Перенос всех знакомых и неизвестных на вторую сторону, оставляя квадратный корень с одной стороны, дает:

# 6sqrt (х + 7) = х + 4-х-7-9 #

# 6sqrt (х + 7) = - 12 #

#sqrt (х + 7) = - 12/6 #

#sqrt (х + 7) = - 2 #

Так как квадратный корень равен отрицательному вещественному числу, то есть

невозможно в #Р#нет корней, поэтому мы должны проверить комплексное множество.

#sqrt (х + 7) = - 2 #

Зная, что я ^ 2 = -1, это означает, # -2 = 2 * я ^ 2 #

#sqrt (х + 7) = 2i ^ 2 #

Приводя в порядок обе стороны, имеем:

# Х + 7 = 4 * я ^ 4 #

Следовательно, # Х = 4 * я ^ 4-7 #

Так #Икс # это комплексное число.