Один билет выбирается случайным образом из сумки, содержащей 30 билетов с номерами от 1 до 30. Как вы находите вероятность того, что она кратна 2 или 3?

Ответ:

#2/3#

Объяснение:

Рассмотрим последовательности:

Кратно 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Кратно 3# -> 3, цвет (красный) (6), 9, цвет (красный) (12), 15, цвет (красный) (18), 21, цвет (красный) (24), 27, цвет (красный) (30) #

Обратите внимание, что кратные 3, которые окрашены в красный цвет, также встречаются в кратных 2.

Таким образом, общее количество номеров, доступных для выбора, составляет 15 + 5 = 20

Так что вероятность #20/30=2/3#

Ответ:

Вероятность #2/3#.

Объяснение:

Мы используем правило вероятности суммы, в котором говорится, что для любых двух событий # A # а также # B #,

#P (A "или" B) = P (A) + P (B) -P (A "и" B) #

Давайте проиллюстрируем это приведенным выше вопросом в качестве примера.

На этот вопрос мы дадим # A # быть случай, когда билет кратен 2, и мы позволяем # B # случай, который кратен 3. Из 30 карт половина будет кратна 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Итак, мы имеем:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

И из 30 карт 10 будут кратны 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# давая нам

#P (В) = 10/30 = 1/3 #

Теперь, если мы сложим эти две вероятности вместе, мы получим

#P (А) + Р (В) = 15/30 + 10/30 #

#color (белый) (Р (А) + Р (В)) = 25 / 30color (белый) "XXXX" = 5/6 #

Мы можем испытать искушение остановиться там, но мы будем неправы. Зачем? Потому что мы двойной учет вероятности выбора некоторых чисел. Когда мы выстраиваем два набора, легко увидеть, какие из них:

# {цвет (белый) (1,) 2, цвет (белый) (3,) 4, цвет (белый) (5,) 6, цвет (белый) (7,) 8, цвет (белый) (9,) 10, цвет (белый) (11,) 12, …, цвет (белый) (27,) 28, цвет (белый) (29,) 30} #

# {color (white) (1, 2,) 3, color (white) (4, 5,) 6, color (white) (7, 8,) 9, color (white) (10, 11,) 12, …, 27, цвет (белый) (28, 29,) 30} #

Мы дважды подсчитали все кратные 6, то есть все числа, кратные и 2 и 3, Вот почему нам нужно вычесть вероятность «А и Б» из суммы выше; он удаляет двойной счет любого общего результата # A # а также # B #.

Что такое #P (A "и" B) #? Вероятность того, что билет будет кратным 2 и 3 одновременно, другими словами, кратным 6. В 30 билетах возможно 5 таких результатов, поэтому:

#P (A "и" B) = 5/30 = 1/6 #

Возвращаясь к нашей первоначальной формуле, мы имеем

#P (A "или" B) = P (A) + P (B) -P (A "и" B) #

# color (white) (P (A "или" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (белый) (P (A "или" B)) = 20 / 30color (белый) "XXXXXXXi" = 2/3 #.