Сегмент линии имеет конечные точки в (a, b) и (c, d). Сегмент линии расширен в r раз (p, q). Каковы новые конечные точки и длина отрезка?

Ответ:

# (a, b) - ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) - ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, новая длина # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Объяснение:

У меня есть теория, что все эти вопросы здесь, так что новичкам есть чем заняться. Я сделаю общее дело здесь и посмотрю, что произойдет.

Мы переводим плоскость так, что точка расширения P отображается в начало координат. Тогда расширение масштабирует координаты с коэффициентом #р#, Затем мы переводим самолет обратно:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Это параметрическое уравнение для линии между P и A, с # Г = 0 # давая П, # Г = 1 # давая А, и # Г = г # давая A ', изображение A при расширении #р# вокруг П.

Изображение #A (а, б) # при расширении #р# вокруг #P (р, д) # таким образом

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Точно так же изображение #(CD)# является

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Новая длина #р# раз оригинальная длина.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #