Треугольник имеет углы в (-6, 3), (3, -2) и (5, 4). Если треугольник расширен в 5 раз относительно точки (- 2, 6), как далеко будет двигаться его центроид?

Ответ:

Центроид будет двигаться примерно # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #единицы

Объяснение:

У нас есть треугольник с вершинами или углами в точках #A (-6, 3) #а также #B (3, -2) # а также #C (5, 4) #.

Позволять #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #фиксированная точка

Вычислить центроид #O (x_g, y_g) # этого треугольника, мы имеем

# X_g = (X_A + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# Y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3 #

центроида #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Вычислить центр тяжести большего треугольника (масштабный коэффициент = 5)

Позволять #O '(x_g', y_g ') = #центр тяжести большего треугольника

рабочее уравнение:

# (FO ') / (FO) = 5 #

решить для # # X_g ":

# (X_g '- 2) / (2 / 3-2) = 5 #

# (X_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# X_g '= 40 / 3-2 #

# X_g '= 34/3 #

решить для # # Y_g "

# (Y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# Y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Теперь вычислите расстояние от центроида O (2/3, 5/3) до нового центроида O '(34/3, -47/3).

# D = SQRT ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# D = SQRT ((2 / 3-34 / 3') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# Д = SQRT ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# Д = SQRT (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# Д = 4/3 * SQRT (64 + 169) #

# Д = 4/3 * SQRT (233) = 20,35245 #

Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно..

Существует дробь такая, что если к числителю добавить 3, его значение будет 1/3, а если 7 вычесть из знаменателя, его значение будет 1/5. Какая фракция? Дайте ответ в виде дроби.

1/12 f = n / d (n + 3) / d = 1/3 => n = d / 3 - 3 n / (d-7) = 1/5 => n = d / 5 - 7/5 => d / 3 - 3 = d / 5 - 7/5 => 5 d - 45 = 3 d - 21 "(умножение обеих сторон на 15)" => 2 d = 24 => d = 12 => n = 1 => f = 1/12

Сегмент линии имеет конечные точки в (a, b) и (c, d). Сегмент линии расширен в r раз (p, q). Каковы новые конечные точки и длина отрезка?

(a, b) - ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) - ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), новая длина l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. У меня есть теория, что все эти вопросы здесь, так что новичкам есть чем заняться. Я сделаю общее дело здесь и посмотрю, что произойдет. Мы переводим плоскость так, что точка расширения P отображается в начало координат. Затем дилатация масштабирует координаты с коэффициентом r. Затем мы переводим плоскость обратно: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Это параметрическое уравнение для линии между P и A, где r = 0, что дает P, r = 1 давая A, и r = r, давая A ', изображение A при расширении на r

Треугольник имеет углы в (6, 5), (3, -6) и (8, -1) #. Если треугольник отражается по оси X, каким будет его новый центроид?

Новый центроид находится в (17/3, 2/3) Старый центроид находится в x_c = (x_1 + x_2 + x_3) / 3 = (6 + 3 + 8) / 3 = 17/3 y_c = (y_1 + y_2 + y_3) / 3 = (5-6-1) / 3 = -2 / 3 Старый центроид находится в (17/3, -2/3), так как мы отражаем треугольник через ось X, абсцисса центроида не изменится. Только ордината изменится. Таким образом, новый центроид будет в (17/3, 2/3) Бог благословит ... Я надеюсь, что объяснение полезно.