Каковы рациональные нули полиномиальной функции?

Ответ:

Смотрите объяснение …

Объяснение:

Многочлен от переменной #Икс# является суммой конечного числа членов, каждый из которых принимает вид # A_kx ^ к # для некоторой константы # A_k # и неотрицательное целое число # К #.

Так что некоторые примеры типичных полиномов могут быть:

# Х ^ 2 + 3х-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Полиномиальная функция - это функция, значения которой определяются полиномом. Например:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Ноль многочлена #f (х) # это значение #Икс# такой, что #f (x) = 0 #.

Например, # х = -4 # это ноль #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Рациональный ноль - это ноль, который также является рациональным числом, то есть он выражается в виде # Р / д # для некоторых целых #p, q # с #q! = 0 #.

Например:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

имеет два рациональных нуля, # Х = 1/2 # а также # х = -1 #

Обратите внимание, что любое целое число является рациональным числом, поскольку оно может быть выражено в виде дроби со знаменателем #1#.

Нули функции f (x) равны 3 и 4, а нули второй функции g (x) - 3 и 7. Каковы нули (и) функции y = f (x) / g (x) )?

Только ноль y = f (x) / g (x) равен 4. Поскольку нули функции f (x) равны 3 и 4, это означает, что (x-3) и (x-4) являются факторами f (x). ). Кроме того, нулями второй функции g (x) являются 3 и 7, что означает, что (x-3) и (x-7) являются коэффициентами f (x). Это означает, что в функции y = f (x) / g (x), хотя (x-3) следует отменить знаменатель, g (x) = 0 не определяется, когда x = 3. Это также не определено, когда x = 7. Следовательно, у нас есть отверстие в x = 3. и только ноль y = f (x) / g (x) равен 4.

Используйте теорему о рациональных нулях, чтобы найти возможные нули следующей полиномиальной функции: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Возможные рациональные нули: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Данные: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 По теореме рациональных нулей любые рациональные нули функции f (x) выразимы в виде p / q для целых чисел p, q с делителем pa постоянного члена -35 и делителем qa коэффициента 33 ведущего срока. Делителями -35 являются: + -1, + -5, + -7, + -35 Делителями 33 являются: + -1, + -3, + -11, + -33 Итак, возможные рациональные нули: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 3 + -1 / 11,

Используя теорему о факторах, каковы рациональные нули функции f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

-3; -2; -1; 4 Мы найдем рациональные нули в множителях известного слагаемого (24), разделенных на множители коэффициента максимальной степени (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Рассчитаем: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) мы получим от 0 до 4 нулей, то есть степень многочлена f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, тогда 1 не ноль; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0, тогда цвет (красный) (- 1) равен нулю! Когда мы найдем ноль, мы применили бы деление: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) и получили бы остаток 0 и частное: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24, и мы повторим обработку как в начале (с теми же