Используя теорему о факторах, каковы рациональные нули функции f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

Ответ:

#-3;-2;-1;4#

Мы найдем рациональные нули в множителях известного члена (24), поделенных на множители коэффициента максимальной степени (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Давайте посчитаем:

F (1); F (-1); F (2); … F (-24)

мы получим от 0 до 4 нулей, это степень многочлена f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, тогда 1 не ноль;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

затем #color (красный) (- 1) # это ноль!

Когда мы найдем ноль, мы бы применили деление:

# (Х ^ 4 + 2х ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(х + 1) #

и получить остаток 0 и частное:

#Q (х) = х ^ 3 + х ^ 2-14x-24 #

и мы повторим обработку как в начале (с теми же факторами, исключая 1, потому что это не ноль!)

#Q (-1) = - 1 + 1 + 14-24 = 0 #

#Q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#Q (-2) = - 8 4 28-24 = 0-> цвет + (красный) (- 2) # это ноль!

Давайте разделим:

# (Х ^ 3 + х ^ 2-14x-24) -:(х + 2) #

и получить частное:

# Х ^ 2-х-12 #

чьи нули #color (красный) (- 3) # а также #color (красный) (4) #