Каковы корни единства? - Тригонометрия И Алгебра 2024

Корень единства - это комплексное число, которое при возведении в некоторое положительное целое число вернет 1.

Это любое комплексное число # Г # который удовлетворяет следующему уравнению:

# z ^ n = 1 #

где #n в NN #, то есть n - натуральное число. Натуральное число - это любое положительное целое число: (n = 1, 2, 3, …). Это иногда называют счетным числом и обозначение для него # NN #.

Для любого # П #может быть несколько # Г # значения, которые удовлетворяют этому уравнению, и эти значения составляют корни единицы для этого n.

когда #n = 1 #

Корни единства: #1#

когда #n = 2 #

Корни единства: #-1, 1#

когда #n = 3 #

Корни единства = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

когда #n = 4 #

Корни единства = # -1, я, 1, -i #

Факторами уравнения, x ^ 2 + 9x + 8, являются x + 1 и x + 8. Каковы корни этого уравнения?

-1 и -8 Факторами x ^ 2 + 9x + 8 являются x + 1 и x + 8. Это означает, что x ^ 2 + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8) Корни - это отдельная, но взаимосвязанная идея. Корни функции - это значения x, при которых функция равна 0. Таким образом, корни - это когда (x + 1) (x + 8) = 0. Чтобы решить эту проблему, мы должны признать, что существуют два умноженный. Их произведение равно 0. Это означает, что любой из этих членов может быть установлен равным 0, так как тогда весь член также будет равен 0. У нас есть: x + 1 = 0 "" "" "" "или" "" "" "" x + 8 = 0 x = -1 "&

Каковы все возможные рациональные корни для уравнения 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0?

Никто. Корни = + - 1.7078 + -i1.4434, почти. Уравнение может быть преобразовано в (x ^ 2--5 / 6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2, что дает x ^ 2 = 5/6 (1 + -isqrt35). Итак, x = (5 (1/6 + -isqrt35 / 6)) ^ (1/2) = sqrt5cis ((k360 ^ o + -80.406 ^ o) / 2), k = 0, 1, с использованием де Моавра теорема = sqrt5 (cos 40.203 ^ 0 + -i sin 40.203 ^ 0) и. sqrt5 (cos 220.203 ^ 0 + -i sin 220.203 ^ 0) = 1,7078 + -i1,4434 и -1,70755 + -i1,4434 = + - 1,7078 + -i1,4434

Каковы все квадратные корни из 100/9? + Пример

10/3 и -10/3 Во-первых, отметив, что sqrt (100/9) = sqrt (100) / sqrt (9) Следует отметить, что числа в верхней части дроби (числитель) и в нижней части дроби (знаменатель) - это «красивые» квадратные числа, для которых легко найти корни (как вы наверняка знаете, 10 и 9 соответственно!). Вопрос, который на самом деле проверяется (и подсказку для этого дает слово «все»), заключается в том, знаете ли вы, что число всегда будет иметь два квадратных корня. То есть квадратный корень из x ^ 2 является плюсом или минусом x Запутанно, по соглашению (по крайней мере иногда, например, стандартным способом выражен