Ответ:
Целочисленные значения
Объяснение:
Давайте перепишем это следующим образом
Для того чтобы
следовательно
Следовательно, целочисленные значения х
Число возможных интегральных значений параметра k, для которых выполняется неравенство k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) для всех значений x, удовлетворяющих x ^ 2 <x + 2, равно?
0 x ^ 2 <x + 2 верно для x в (-1,2), теперь решая для kk ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 мы имеем k в ((24 + 4 x - sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2), но (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2 не ограничен при приближении x к 0, поэтому ответ 0 целочисленных значений для k, подчиняющихся двум условиям.
Каковы интегральные значения k, для которых уравнение (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) имеет оба корня, вещественные, отличные и отрицательные?
-6 <k <4 Для того, чтобы корни были реальными, отличными и, возможно, отрицательными, Delta> 0 Delta = b ^ 2-4ac Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) Delta = 64-4 ( k ^ 2 + 2k-8) Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 Delta = 96-4k ^ 2-8k Поскольку Delta> 0, 96-4k ^ 2-8k> 0 4k ^ 2 + 8k-96 < 0 (4k + 24) (k-4) <0 4 (k + 6) (k-4) <0 график {y = 4 (x + 6) (x-4) [-10, 10, -5, 5]} Из приведенного выше графика видно, что уравнение истинно только тогда, когда -6 <k <4. Следовательно, только целые числа от -6 <k <4 могут быть корнями отрицательными, отличными и действительными
Каковы значения m, для которых уравнение x (x-1) (x-2) (x-3) = m имеет все корни действительных чисел?
M le (5/4) ^ 2-1 Мы имеем, что x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (xa) ^ 4 + b (xa) ^ 2 + c и приравнивая коэффициенты, мы получаем при {(a ^ 4 + a ^ 2 b + c + m = 0), (4 a ^ 3 + 2 a b-6 = 0), (11-6 a ^ 2 - b = 0), (4 a-6 = 0):} Решая для a, b, c, мы получить a = 3/2, b = -5 / 2, c = 1/16 (9-16 м) или x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-3/2) ^ 4 -5/2 (x-3/2) ^ 2 + 1/16 (9-16 м) = 0 Решив это уравнение для х, мы получим х = 1/2 (15:00 кв. М. (17:00 кв. М (м + 1)) ) Эти корни реальны, если 5 вечера 4sqrt (m + 1) ge 0 или m le (5/4) ^ 2-1