Каковы интегральные значения k, для которых уравнение (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) имеет оба корня, вещественные, отличные и отрицательные?

Ответ:

# -6 <k <4 #

Чтобы корни были реальными, отчетливыми и, возможно, негативными, #Delta> 0 #

# Delta = Ь ^ 2-4ac #

# Дельта = 8 ^ 2-4 (к-2) (к + 4) #

# Дельта = 64-4 (к ^ 2 + 2k-8) #

# Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 #

# Delta = 96-4k ^ 2-8k #

поскольку #Delta> 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (k-4) <0 #

# 4 (k + 6) (k-4) <0 #

график {у = 4 (х + 6) (х-4) -10, 10, -5, 5}

Из приведенного выше графика видно, что уравнение верно только тогда, когда # -6 <k <4 #

Следовательно, только целые числа между # -6 <k <4 # могут ли корни быть отрицательными, четкими и реальными